【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值是 .
【答案】﹣3
【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB,連接OC,過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA,求出△OFC∽△AEO,相似比,求出面積比,求出△OFC的面積,即可得出答案.∵雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴OA=OB, 連接OC,如圖所示, ∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,
∴OC⊥AB.∠BAC=60°, ∴tan∠OAC==, ∴OC=OA,
過點(diǎn)A作AE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)C作CF⊥y軸,垂足為F, ∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA,
∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF, ∴△OFC∽△AEO,相似比, ∴面積比,
∵點(diǎn)A在第一象限,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b), ∵點(diǎn)A在雙曲線上, ∴S△AEO=ab=,
∴S△OFC=FCOF=, ∴設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,y), ∵點(diǎn)C在雙曲線上, ∴k=xy,
∵點(diǎn)C在第四象限, ∴FC=x,OF=﹣y. ∴FCOF=x(﹣y)=﹣xy=﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),連AB,且PA,PB的長(zhǎng)是方程x2﹣2mx+3=0的兩根,AB=m.試求:
(1)⊙O的半徑;
(2)由PA,PB,圍成圖形(即陰影部分)的面積.
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【題目】若ab > 0,且 a + b < 0 ,那么( )
A.a >0,b>0;B.a >0,b <0;C.a <0 ,b <0;D.a <0,b >0
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【題目】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是4和9,則等腰三角形的周長(zhǎng)為( 。
A. 17 B. 17或22 C. 22 D. 16
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【題目】一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字是1,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大a,則這個(gè)兩位數(shù)是______.
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【題目】有下面的判斷:
①若△ABC中,a2+b2≠c2,則△ABC不是直角三角形;
②△ABC是直角三角形,∠C=90°,則a2+b2=c2;
③若△ABC中,a2-b2=c2,則△ABC是直角三角形;
④若△ABC是直角三角形,則(a+b)(a-b)=c2.
其中判斷正確的有( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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【題目】甲、乙兩車分別從M、N兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖是甲乙兩車之間的距離s(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)N地,停止行駛.
(1)甲車的速度是千米/小時(shí);乙車速度是千米/小時(shí);a= .
(2)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?
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