【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第三象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊三角形ABC,點(diǎn)C在第四象限內(nèi),且隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也在不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線上運(yùn)動(dòng),則k的值是

【答案】﹣3

【解析】試題分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出OA=OB,連接OC,過點(diǎn)AAE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)CCF⊥y軸,垂足為F,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和解直角三角形求出OC=OA,求出△OFC∽△AEO,相似比,求出面積比,求出△OFC的面積,即可得出答案.雙曲線的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, ∴OA=OB, 連接OC,如圖所示, ∵△ABC是等邊三角形,OA=OB,

∴OC⊥AB∠BAC=60°, ∴tan∠OAC==, ∴OC=OA

過點(diǎn)AAE⊥y軸,垂足為E,過點(diǎn)CCF⊥y軸,垂足為F, ∵AE⊥OE,CF⊥OF,OC⊥OA

∴∠AEO=∠OFC,∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF∴△OFC∽△AEO,相似比, 面積比

點(diǎn)A在第一象限,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,b), 點(diǎn)A在雙曲線上, ∴SAEO=ab=,

∴SOFC=FCOF=, 設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(xy), 點(diǎn)C在雙曲線上, ∴k=xy,

點(diǎn)C在第四象限, ∴FC=x,OF=﹣y∴FCOF=x﹣y=﹣xy=﹣

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知PAPB⊙OA、B兩點(diǎn),連AB,且PAPB的長(zhǎng)是方程x2﹣2mx+3=0的兩根,AB=m.試求:

1⊙O的半徑;

2)由PA,PB圍成圖形(即陰影部分)的面積.

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【題目】解方程組:

(1) ; (2)

(3) ; (4) .

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【題目】ab 0,且 a b 0 ,那么(

A.a 0,b0;B.a 0,b 0;C.a 0 ,b 0;D.a 0,b 0

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【題目】解下列方程:

14x53x

22x197x6

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【題目】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是49,則等腰三角形的周長(zhǎng)為( 。

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【題目】有下面的判斷:

①若△ABC中,a2+b2≠c2,則△ABC不是直角三角形;

②△ABC是直角三角形,∠C=90°,則a2+b2=c2;

③若△ABC中,a2-b2=c2,則△ABC是直角三角形;

④若△ABC是直角三角形,則(a+b)(a-b)=c2.

其中判斷正確的有(  )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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【題目】甲、乙兩車分別從M、N兩地相向而行,甲車出發(fā)1小時(shí)后乙車出發(fā),并以各自速度勻速行駛,兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛,如圖是甲乙兩車之間的距離s(千米)與甲車出發(fā)時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,其中D點(diǎn)表示甲車到達(dá)N地,停止行駛.
(1)甲車的速度是千米/小時(shí);乙車速度是千米/小時(shí);a=
(2)甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距330千米?

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