【題目】如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點和兩點,與軸交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;
(3)若直線與軸的交點為點,連結(jié)、,求的面積;
【答案】(1);(2)或;(3)4.
【解析】
(1)直接將已知點代入函數(shù)解析式求出即可;
(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點坐標得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;
(3)分別得出EO,AB的長,進而得出面積.
(1)∵二次函數(shù)與軸的交點為和
∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為:
∵在拋物線上,
∴3=a(0+3)(0-1),
解得a=-1,
所以解析式為:;
(2)=x22x+3,
∴二次函數(shù)的對稱軸為直線;
∵點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點;
∴;
∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或;
(3)設(shè)直線BD:y=mx+n,
代入B(1,0),D(2,3)得,
解得:,
故直線BD的解析式為:y=x+1,
把x=0代入得,y=3,
所以E(0,1),
∴OE=1,
又∵AB=4,
∴S△ADE=×4×3×4×1=4.
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【題目】如圖,Rt△FHG中,H=90°,FH∥x軸,,則稱Rt△FHG為準黃金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點E(0,),頂點為C(1,),點D為二次函數(shù)圖像的頂點.
(1)求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若準黃金直角三角形的頂點F與點A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上,求點G的坐標及△FHG的面積;
(3)設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對稱軸右側(cè)曲線分別交于點P、Q. 且P、Q兩點分別與準黃金直角三角形的頂點F、G重合,求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點的四邊形形狀,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,M為BC邊上一動點(M不與B、C重合)
(1)如圖1,若∠MAC=45°,求;
(2)如圖2,將CM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°至CN,連接BN,T為BN的中點,連接AT.
①求證:AM=2AT;
②當AB=AC=2時,直接寫出CM+4AT的最小值為 .
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接與⊙O,AB=AC,AC⊥BD,垂足為E,點F在BD的延長線上,且DF=DC,連接AF、CF。
(1)若∠CAD=α,求∠BAC(用含α的代數(shù)式表示);
(2)求證:CF是⊙O的切線。
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【題目】在△ABC中,∠C=90°,以AB上一點O為圓心,OA為半徑的圓與BC相切于點D,分別交AB,AC于點E,F.
(1)如圖①,連接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;
(2)如圖②,若點F為弧AD的中點,⊙O的半徑為2,求AB的長.
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【題目】某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用長的籬笆圍成一個矩形花園(籬笆只圍、兩邊).
(1)若圍成的花園面積為,求花園的邊長;
(2)在點處有一顆樹與墻,的距離分別為和,要能將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細),又使得花園面積有最大值,求此時花園的邊長.
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【題目】閱讀下列材料:若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個非零實數(shù)根分別為x1,x2,則x1+x2=﹣,x1x2=.
解決下列問題:已知關(guān)于x的一元二次方程(x+n)2=6x有兩個非零不等實數(shù)根x1,x2,設(shè)m=,
(Ⅰ)當n=1時,求m的值;
(Ⅱ)是否存在這樣的n值,使m的值等于?若存在,求出所有滿足條件的n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點是中邊的中點,于,以為直徑的經(jīng)過,連接,有下列結(jié)論:①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②B.①②③C.②③D.①②③④
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【題目】為吸引市民組團去風(fēng)景區(qū)旅游,觀光旅行社推出了如下收費標準:
某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費用10500元,請問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游?
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