Question

某城鎮(zhèn)沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)：A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，它們順次有電腦15臺，17臺，11臺，3臺，14臺，為使各校的電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰的小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺數(shù)最少？并求出調(diào)出的電腦的最少總臺數(shù)是多少？

Answer 1

答案：
提示：

如下圖，用A，B，C，D，E順時針排列依次表示一至五所小學(xué)且順次向鄰校調(diào)出x1，x2，x3，x4，x5臺電腦，依題意得：7＋x1－x2＝11＋x2－x3＝3＋x3－x4＝14＋x4－x5＝15＋x5－x1＝10得 　　x2＝x1－3，x3＝x1－2，x4＝x1－9，x5＝x1－5，本題要求y＝|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|＝|x1|＋|x1－3|＋|x1－2|＋|x1－9|＋|x1－5|的最小值，由絕對值的幾何意義知，當(dāng)x1＝3時y有最小值12，此時有x2＝0，x3＝1，x4＝－6，x5＝－2，即一小向二小調(diào)出3臺，三小向四小調(diào)出1臺，五小向四小調(diào)出6臺，一小向五小調(diào)出2臺，這樣調(diào)出電腦總臺數(shù)的最小數(shù)目為12臺．