Question

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）

5a-2b

a2-4b2

•（a-2b），其中a、b滿足條件

a

2

=

b

3

≠0；
（2）

x-y

x-2y

÷

x2-y2

x2-4xy+4y2

，其中x=1+

2

，y=1-

2

；
（3）化簡(jiǎn)代數(shù)式

x2-1

x2+2x

÷

x-1

x

，并判斷當(dāng)x滿足不等式組

x+2x＜1 2(x-1)＞-6

時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)．

Answer 1

分析：（1）首先把分式的分子、分母分解因式，計(jì)算分式的乘法，然后設(shè)

a

2

=

b

3

=k，則a=2k，b=3k，代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解；
（2）首先把分式的分子、分母分解因式，計(jì)算分式的乘法即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值求解；
（3）首先把分式的分子、分母分解因式，計(jì)算分式的乘法即可化簡(jiǎn)，解不等式組，根據(jù)不等式組的解集確定分子、分母的符號(hào)，從而判斷．

解答：解：（1）原式=

5a-2b

(a+2b)(a-2b)

•（a-2b）=

5a-2b

a+2b

，
∵

a

2

=

b

3

≠0；
∴設(shè)

a

2

=

b

3

=k，則a=2k，b=3k，
則原式=

10k-6k

2k+6k

=

1

2

；

（2）原式=

x-y

x-2y

•

(x-2y)2

(x+y)(x-y)

=

x-2y

x+y

，
當(dāng)x=1+

2

，y=1-

2

時(shí)，
原式=

1+ 2 -2(1- 2 )

1+ 2 +1- 2

=

3 2 -1

2

；

（3）解不等式組

x+2x＜1 2(x-1)＞-6

，
得：-2＜x＜

1

3

，
原式=

(x+1)(x-1)

x(x+2)

•

x

x-1

=

x+1

x+2

，
∵-2＜x＜

1

3

，
∴x+2＞0，x+1無(wú)法確定正負(fù)，
則原式的值的正負(fù)無(wú)法確定．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了分式的化簡(jiǎn)，分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．