Question

【題目】如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y=的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y=的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y=的圖象于點(diǎn)D．

（1）求證：D是BP的中點(diǎn)；

（2）求四邊形ODPC的面積．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析；(2)3.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得P、D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可得答案；

（2）根據(jù)圖象割補(bǔ)法，可得面積的和差，可得答案．

試題解析：（1）∵點(diǎn)P在函數(shù)y=上，

∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）．

∵點(diǎn)D在函數(shù)y=上，BP∥x軸，

∴設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為（，m），

由題意得BD=，BP==2BD，

∴D是BP的中點(diǎn)．

（2）=m=6，

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（，y），

=y=，

=x=，

==6﹣﹣=3．