Question

【題目】某學校為了豐富學生的大課間活動，準備購進一批跳繩，已知2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元．

（1）求每根短繩和每根長繩的售價各是多少元？

（2）學校準備購進這兩種跳繩共50根，并且短繩的數(shù)量不超過長繩數(shù)量的2倍，總費用不超過1020元，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；（2）當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢．

【解析】

（1）設每根短繩售價是x元，每根 長繩的售價是y元，根據(jù)：“2根短繩和1根長繩共需56元，1根短繩和2根長繩共需82元”列方程組求解即可；

（2）首先根據(jù)“短繩的數(shù)量不多于長繩數(shù)量的2倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和短繩之間的關系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．

解：（1）設每根短繩售價是x元，每根長繩的售價是y元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：每根短繩售價是10元，每根長繩的售價是36元；
（2）設購進短繩m根，總費用為W元，
根據(jù)題意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，
∵-26＜0，
∴W隨m的增大而減小，
又∵m≤2（50-m），解得：m≤ ，
而m為正整數(shù)，
∴當m=33時，W最小=-26×33+1800=942，
942＜1020，符合題意，
此時50-33=17，
答：當購買短繩33根，長繩17根時，最省錢．