【題目】如圖，AB∥CD，E為AC上一點(diǎn)，∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．

求證：BE⊥DE．

【答案】見解析

【解析】由∠ABE＝∠AEB，∠CDE＝∠CED．可得∠A=180°-2∠AEB，∠C=180°-2∠CED；根據(jù)平行線性質(zhì)可得∠A+∠C=180°，所以180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，

化簡(jiǎn)可得∠AEB+∠CED=90°，進(jìn)一步可證BE⊥DE．

證明：
∵∠ABE=∠AEB，
∴∠A=180°-2∠AEB，
同理∠C=180°-2∠CED，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠C=180°，
∴180°-2∠AEB+180°-2∠CED=180°，
∴∠AEB+∠CED=90°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,已知點(diǎn)O是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn),OD∥AB,OE∥AC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點(diǎn)，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對(duì)稱軸作△ADE的軸對(duì)稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′；

（1）求證：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)劃撥款9萬元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元．

若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；

若商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)電視機(jī)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案；

若商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購(gòu)進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________，△AEF的周長(zhǎng)是__________；

（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC=10”該為“若△ABC為不等邊三角形，AB=8，AC=10”其余條件不變，則圖中共有__________個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么？證明你的結(jié)論，并求出△AEF的周長(zhǎng)；

（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過點(diǎn)D作DE∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢？直接寫出結(jié)論不證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】任何一個(gè)正整數(shù)n都可以寫成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，對(duì)于兩個(gè)因數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解a=m×n（m≤n）可稱為正整數(shù)a的最佳分解，并記作F（a）= ．如：12=1×12=2×6=3×4，則F（12）= ．則在以下結(jié)論：

①F（5）=5；②F（24）= ；

③若a是一個(gè)完全平方數(shù)，則F（a）=1；

④若a是一個(gè)完全立方數(shù)，即a=x3（x是正整數(shù)），

則F（a）=x．則正確的結(jié)論有________（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡(jiǎn)，求值

（1）5x2y+{xy﹣[5x2y﹣（7xy2+xy）]﹣（4x2y+xy）}﹣7xy2，其中x=﹣，y=﹣16．

（2）A=4x2﹣2xy+4y2，B=3x2﹣6xy+3y2，且|x|=3，y2=16，|x+y|=1，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．

（3）如果m﹣3n+4=0，求：（m﹣3n）2+7m3﹣3（2m3n﹣m2n﹣1）+3（m3+2m3n﹣m2n+n）﹣m﹣10m3的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= AB中，一定正確的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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