如圖,已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別相交于A、B兩點,點C在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從點B向點A運動,同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向點O運動,運動時間為,其中一點到達(dá)終點時,另一點也隨之停止運動.

(1)求線段AB的長;
(2)當(dāng)為何值時,ACD的面積等于AOB面積的;
(3)當(dāng)為何值時,ACD是等腰三角形.

(1)5;(2);(3)

解析試題分析:(1)先求出的圖象與軸和軸的交點坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理求解即可;
(2)作CH于H,則可得△ACH∽△ABO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可表示出CH,即可表示出△ACD的面積,再求出△ABO的面積,根據(jù)ACD的面積等于AOB面積的即可求得結(jié)果;
(3)分AC=AD、AC=CD、AD=CD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析即可得到結(jié)果.
(1)在中,當(dāng)時,,當(dāng)時,

;
(2)作CH于H    

則△ACH∽△ABO
  
  

==


,解得(舍去)
時,
(3)①當(dāng)AC=AD時,(符合題意)
②當(dāng)AC=CD時,可求得(符合題意)
③當(dāng)AD=CD時,可求得(符合題意)
是一個等腰三角形.
考點:一次函數(shù)綜合題
點評:本題知識點較多,綜合性強,難度較大,,需要學(xué)生熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點.
(1)求該一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(0,2).
(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點C,求點C的坐標(biāo).

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(1)求點A,B,D的坐標(biāo);
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如圖,已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點,并且交x軸于點C,交y軸于點D.

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(2)求的值;
(3)求證:

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如圖,已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點且與反比例函數(shù) 的圖象在第一象限交于C點,CD⊥軸于D點,若∠C A D=,A B = ,C D =

(1)  求點A、B、D的坐標(biāo)
(2)  求一次函數(shù)的解析式
(3)  反比例函數(shù)的解析式
(4) 求△BCD的面積

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