【題目】如圖,拋物線y=ax2-4ax+b交x軸正半軸于A、B兩點,交y軸正半軸于C,且OB=OC=3.
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 如圖1,D為拋物線的頂點,P為對稱軸左側拋物線上一點,連接OP交直線BC于G,連GD.是否存在點P,使?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3) 如圖2,將拋物線向上平移m個單位,交BC于點M、N.若∠MON=45°,求m的值.
【答案】(1)y=x2-4x+3 ;(2) P();(3)
【解析】分析:(1)把,,代入,解方程組即可.
(2)如圖1中,連接OD、BD,對稱軸交x軸于K,將繞點O逆時針旋轉90°得到△OCG,則點G在線段BC上,只要證明是等腰直角三角形,即可得到直線GO與拋物線的交點即為所求的點P.利用方程組即可解決問題. (3)如圖2中,將繞點O順時針旋轉得到,首先證明,設,,則,
設平移后的拋物線的解析式為,由消去y得到,由,推出,,M、N關于直線對稱,所以,設,則,利用勾股定理求出a以及MN的長,再根據(jù)根與系數(shù)關系,列出方程即可解決問題.
本題解析:
(1),,,代入,
得,解得,
∴拋物線的解析式為
(2)如圖1中,連接OD、BD,對稱軸交x軸于K.
由題意,,,,
,,
,
將繞點O逆時針旋轉90°得到,則點G在線段BC上,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
∴直線GO與拋物線的交點即為所求的點P.
設直線OD的解析式為,把D點坐標代入得到,/span>,
,
∴直線OD的解析式為,
,
∴直線OG的解析式為,
由解得或,
點P在對稱軸左側,
點P坐標為
(3)如圖2中,將繞點O順時針旋轉90°得到
,
,
,,,
,
,
,
,
,
設,,則,
設平移后的拋物線的解析式為,
由消去y得到,
,,
∴M、N關于直線對稱,
,設,則,
,
(負根已經(jīng)舍棄),
,
,
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,–2.5,,–2,+5,.
(2)將上列各數(shù)用“<”連接起來:___________ _____________________.
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【題目】學校準備用9萬元購進50臺電視機,為了節(jié)省費用,學校打算以出廠價從廠家直接采購,已知廠家生產(chǎn)三種不同型號的電視機,出廠價分別為:甲種每臺1500元,乙種每臺2100元,丙種每臺2500元.
(1)若學校同時購進其中兩種不同型號電視機共50臺,用去9萬元,請研究一下學校的采購方案;
(2)若學校去商場購買,在出廠價相同的情況下,商場銷售一臺甲種電視機獲利150元,銷售一臺乙種電視機獲利200元,銷售一臺丙種電視機獲利250元,在(1)的條件下,學校選擇哪種方案省下的錢最多?
(3)若學校準備用9萬元同時購進三種不同的電視機50臺,請你設計進貨方案(直接寫出方案)
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【題目】把下列各數(shù)分別填入相應的集合里.
﹣|﹣|,0,,﹣(﹣3.14),2006,﹣(+5),+1.88,
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)分數(shù)集合:{ …}.
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【題目】如圖,點D在AC上,點F、G分別在AC、BC的延長線上,CE平分∠ACB交BD于點O,且∠EOD+∠OBF=180°,∠F=∠G.則圖中與∠ECB相等的角有( )
A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個
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【題目】下面是某同學在一次數(shù)學測驗中解答的填空題,其中答對的是( )
A.若,則B.若,則
C.的一個根是1,則D.若分式的值為零,則
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【題目】某民營企業(yè)準備用14000元從外地購進A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價為20元,B種商品的成本價為30元.
(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?
(2)該民營企業(yè)計劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將A、B兩種商品運往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你設計出具體的方案.
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【題目】(1)先化簡,再求值:當(x﹣2)2+|y+1|=0時,求代數(shù)式4(x2﹣3xy﹣y2)﹣3(x2﹣7xy﹣2y2)的值;
(2)關于x的代數(shù)式(x2+2x)﹣[kx2﹣(3x2﹣2x+1)]的值與x無關,求k的值.
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【題目】計算題:
(1) (﹣8) +3=__ (2) ﹣3﹣6= __ (3) ﹣3×2= __ (4) ﹣9÷(﹣3) =__
(5) 0×(﹣2019) =__ (6) (7) (2)2×32= (8) (2)3÷(﹣1)5 =
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