【題目】如圖,拋物線yax24axbx軸正半軸于A、B兩點,交y軸正半軸于C,且OBOC3.

(1) 求拋物線的解析式

(2) 如圖1,D為拋物線的頂點,P為對稱軸左側拋物線上一點,連接OP交直線BCG,連GD.是否存在點P,使?若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由;

(3) 如圖2,將拋物線向上平移m個單位,交BC于點MN.若∠MON45°,求m的值.

【答案】(1)yx24x3 ;(2) P();(3)

【解析】分析:(1),,代入,解方程組即可.
(2)如圖1,連接OD、BD,對稱軸交x軸于K,繞點O逆時針旋轉90°得到OCG,則點G在線段BC,只要證明是等腰直角三角形,即可得到直線GO與拋物線的交點即為所求的點P.利用方程組即可解決問題. (3)如圖2,繞點O順時針旋轉得到,首先證明,,,,
設平移后的拋物線的解析式為,消去y得到,,推出,,M、N關于直線對稱,所以,,,利用勾股定理求出a以及MN的長,再根據(jù)根與系數(shù)關系,列出方程即可解決問題.

本題解析:

(1),,,代入,
,解得,
∴拋物線的解析式為

(2)如圖1,連接OD、BD,對稱軸交x軸于K.

由題意,,,,
,,
,
繞點O逆時針旋轉90°得到,則點G在線段BC,
,
,
,
是等腰直角三角形,
,
∴直線GO與拋物線的交點即為所求的點P.
設直線OD的解析式為,D點坐標代入得到,/span>,
,
∴直線OD的解析式為,
,
∴直線OG的解析式為,
解得,
P在對稱軸左側,
P坐標為

(3)如圖2,繞點O順時針旋轉90°得到

,
,
,,,
,
,
,
,
,
,,,
設平移后的拋物線的解析式為,
消去y得到,

,,
M、N關于直線對稱,
,,,
,
(負根已經(jīng)舍棄),
,
,

練習冊系列答案
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