如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,過A作AD⊥x軸于D,若OA=
5
,AD=
1
2
OD,點B的橫坐標為
1
2

(1)求一次函數(shù)的解析式及△AOB的面積.
(2)已知反比例函數(shù)y1和一次函數(shù)y2,結合圖象直接寫出:當y1>y2時,x的取值范圍.
(3)在坐標軸上是否存在點P使△OAP為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點的坐標;若不存在,請說明理由.
分析:(1)連接OB,在Rt△AOD中,由勾股定理求OD、AD,確定A點坐標,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點橫坐標與縱坐標的積不變,求B點縱坐標,根據(jù)A、B兩點坐標求直線AB的解析式,根據(jù)直線AB的解析式求OC的長,求△AOB的面積;
(2)根據(jù)A、B兩點的橫坐標,可求當y1>y2時,x的取值范圍;
(3)①當AO為等腰三角形的底時,作線段OA的中垂線,與坐標軸相交,有兩交點為所求P點;
②當OA為腰,點A為頂點時,以A為圓心,OA長為半徑圓弧,與坐標軸相交,有兩交點為所求P點;
當OA為腰,點O為頂點時,以O為圓心,OA長為半徑圓弧,與坐標軸相交,有四個交點即為所求P點.
解答:解:(1)如圖,連接OB,在Rt△AOD中,OA=
5
,AD=
1
2
OD,且OD2+AD2=OA2,
代入解得AD=1,OD=2,故A(-2,1),設B點縱坐標為h,已知B點橫坐標為
1
2
,
則(-2)×1=
1
2
h,
解得h=-4,
故B(
1
2
,-4),
設直線AB解析式為y=kx+b,則
-2k+b=1
1
2
k+b=-4
,
k=-2
b=-3
,
直線AB解析式為y=-2x-3,由此可得C(-
3
2
,0),
所以,S△AOB=S△AOC+S△BOC=
1
2
×
3
2
×(1+4)=
15
4


(2)當y1>y2時,x的取值范圍是:-2<x<0或x>
1
2
;

(3)存在點P使△OAP為等腰三角形,
此時,P點坐標為(
5
4
,0),(0,
5
2
),(-4,0),(0,2),(-
5
,0),(
5
,0),(0,
5
),(0,-
5
).
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用.關鍵是根據(jù)勾股定理求A點坐標,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特點求B點坐標,確定直線AB的解析式,再結合圖象的性質,等腰三角形的性質解題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知反比例函數(shù)y=
12x
的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經過點P(m,2).
(1)求這個一次函數(shù)的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數(shù)的圖象上,頂點C、D在這個反比例函數(shù)的圖象上,兩底AD、BC與y軸平行,且A和B的橫坐標分別為a、b(b>a>0),求代數(shù)式ab的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= –  ( x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0).當x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)    求一次函數(shù)的解析式;

(2)    設函數(shù)y2=  (x>0)的圖象與y1= –  (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2=  (x>0)的圖象上取一點PP點的橫坐標大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0),當x<-1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值,當x>-1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)求一次函數(shù)的解析式;

(2)設函數(shù)(x>0)的圖象與(x<0)的圖象關于y軸對稱,在(x>0)的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2),過P點作PQ⊥x軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

解答:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于B、C兩點,且C(2,0).當x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式;

(2)   設函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點PP點的橫坐標大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1= – ( x<0)的圖象相交于A點,與y軸、x軸分別相交于BC兩點,且C(2,0).當x<–1時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值,當x>–1時,一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值.

(1)   求一次函數(shù)的解析式;

(2)   設函數(shù)y2= (x>0)的圖象與y1= – (x<0)的圖象關于y軸對稱.在y2= (x>0)的圖象上取一點PP點的橫坐標大于2),過PPQx軸,垂足是Q,若四邊形BCQP的面積等于2,求P點的坐標.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案