【題目】如圖，⊙O的直徑AB=18，AC和BD是它的兩條切線(xiàn)，CD與⊙O相切于E，且與AC、BD相交于點(diǎn)C、D，設(shè)AC=x，BD=y，試求xy的值．

【答案】81

【解析】

連接OC，OD，根據(jù)勾股定理可得出OC和OD，再由切線(xiàn)的性質(zhì)得出△OCD是直角三角形，根據(jù)勾股定理得出xy的值

連接OC，OD．

∵AB=18，∴OA=OB=9，

∵AC和BD是它的兩條切線(xiàn)，

∴OA⊥AC，OB⊥BD，

∴AC∥BD，

∴∠ACD+∠BDE=180°，

∴∠OCD+∠ODC=90°，

∵AC=x，BD=y，

∴OC=，OD=，

∵CD是圓O的切線(xiàn)，

∴CE=AC=x，DE=BD=y，

∴OC2+OD2=CD2 ，

即x2+81+y2+81=（x+y）2 ，

整理得2xy=162，

∴xy=81．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（點(diǎn)F和點(diǎn)A重合）的邊EF和矩形的邊AB在同一直線(xiàn)上.現(xiàn)將Rt△PEF從A以每秒1個(gè)單位的速度向射線(xiàn)AB方向勻速平移，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

解答下列問(wèn)題：

（1）如圖1，連接PD，填空：∠PFD= ，四邊形PEAD的面積是 ；

（2）如圖2，當(dāng)PF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求 △PEF運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△PEF與△ABD重疊部分面積為S，請(qǐng)求出S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在AB上，下列四個(gè)條件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=APAB；④ABCP=APCB，能滿(mǎn)足△APC與△ACB相似的條件有______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：

① ② ③ ④ ⑤其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7

乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8

（1）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（2）分別計(jì)算以上兩組數(shù)據(jù)的方差．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①，②，③，④，⑤，

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，則與的平分線(xiàn)的夾角是（ ）

A.30°B.60°C.120°D.60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“中國(guó)結(jié)”.直線(xiàn)與 交于一點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

（2）如圖,定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng).當(dāng)線(xiàn)段最短時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)是否為“中國(guó)結(jié)”;

（3）當(dāng)直線(xiàn)與的交點(diǎn)為“中國(guó)結(jié)”時(shí),求滿(mǎn)足條件的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，△ADC和△BDE均為等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，連接CE，點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的平行線(xiàn)與線(xiàn)段AG延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)A，D，B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖1），求證：G為AF的中點(diǎn)；

（2）將圖1中△BDE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，點(diǎn)A，D，G，F(xiàn)在同一直線(xiàn)上，點(diǎn)H在線(xiàn)段AF的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且EF=EH，連接AB，BH，試判斷△ABH的形狀，并說(shuō)明理由．

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