【題目】如圖,等腰△ABC中,ABAC,∠ABC35°,EBC邊上一點且AECE,D

BC邊上的中點,連接ADAE

1)求∠DAE的度數(shù);

2)若BD上存在點F,且∠AFE=∠AEF,求證:BFCE

【答案】1DAE20°;(2見解析

【解析】

1)根據(jù)等邊對等角和已知ABC的度數(shù)可求得∠CAE的度數(shù),再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求出∠DAC的度數(shù),進(jìn)一步即可求出結(jié)果;

2)先根據(jù)等角對等邊得到AFAE,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)FDED,進(jìn)一步即得結(jié)論.

解:(1)∵ABAC,∠ABC35°,∴∠C35°,

AECE,∴∠CAE=∠C35°,

DBC邊上的中點,∴ADBC,∴∠ADC90°,

∴∠DAC90°﹣35°=55°,

∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE55°﹣35°=20°;

2)證明:∵∠AFE=∠AEF,∴AFAE

ADBC,∴DEF邊上的中點,∴FDED,

DBC邊上的中點,∴BDCD,

BDFDCDED,即BFCE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一。為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識,某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費。即一月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)的用戶,每噸收水費a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元收費,超過10噸的部分,按每噸b元(b>a)收費。設(shè)一戶居民月用水x噸,應(yīng)收水費y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

(1)求a的值;某戶居民上月用水8噸,應(yīng)收水費多少元?

(2)求b的值,并寫出當(dāng)x>10時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費46元,求他們上月分別用水多少噸?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB+AC=20,OB,OC分別平分∠ABC和∠ACB,ODBC于點D,且OD=3,則圖中陰影部分的面積等于______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)計算并觀察下列各式:

(x1)(x1) ;

(x1)( x1) ;

(x1)( x1) ;

2)從上面的算式及計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫下面的空格.(x1) 1

3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算: ;

4)利用該規(guī)律計算:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+4x+c(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),點E(4,5),與y軸交于點B,連接AB.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)將ABO繞點O旋轉(zhuǎn),點B的對應(yīng)點為點F.

①當(dāng)點F落在直線AE上時,求點F的坐標(biāo)和ABF的面積;

②當(dāng)點F到直線AE的距離為時,過點F作直線AE的平行線與拋物線相交,請直接寫出交點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,AB=AC=10,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,過點DEF∥BC,分別交AB、ACE、F兩點,則圖中共有__________個等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是__________,△AEF的周長是__________;

(2)如圖2,若將(1)中“△ABC中,AB=AC=10”該為△ABC為不等邊三角形,AB=8,AC=10”其余條件不變,則圖中共有__________個等腰三角形;EFBE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是什么?證明你的結(jié)論,并求出△AEF的周長;

(3)已知:如圖3,D△ABC外,AB>AC,且BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACG,過點DDE∥BC,分別交AB、ACE、F兩點,則EFBE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系呢?直接寫出結(jié)論不證明

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1+∠4180°,2﹦∠E,則EFBC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.

證明:

∵∠1+∠4180° ),

3﹦∠4 ),

∴∠1 180°

AECG

∴∠E﹦∠CGF ).

∵∠2﹦∠E(已知)

2﹦∠CGF ).

BCEF ).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,點是射線上的一個動點,作,且,連接交射線于點,若,則_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;

(2)求∠FAE的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

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