【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形CFHE是菱形；

②EC平分∠DCH；

③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；

④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有 ．（填序號）

【答案】①③④

【解析】

試題分析：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，

∴FH∥CG，EH∥CF，

∴四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，

∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；

∴∠BCH=∠ECH，

∴只有∠DCE=30°時(shí)EC平分∠DCH，（故②錯(cuò)誤）；

點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，

在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，

即42+x2=（8﹣x）2，

解得x=3，

點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，

∴BF=4，

∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；

過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，

則ME=（8﹣3）﹣3=2，

由勾股定理得，

EF==2，（故④正確）；

綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個(gè)，

故答案為①③④．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結(jié)論不正確的是（ ）

A.B.

C.D.平分

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【題目】如圖，在直線l上擺放著三個(gè)三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE的中點(diǎn)，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．設(shè)圖中三個(gè)四邊形的面積依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，則S1=_____，S2=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．

（1）求BD的長；

（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形（長方形）沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在處，連接，，則下列結(jié)論：①，②，③，④，，三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分9分）如圖，以⊿ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D，E，且．

（1）試判斷⊿ABC的形狀，并說明理由；

（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠CAD=∠CBD．

（1）求證：CD平分∠ACB;

（2）點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，CE=CA，CF∥BD交AE于點(diǎn)F，若∠CAD=15°，

求證：EF=BD．

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