Question

定義符號y_x表示與自變量x所對應的函數(shù)值．例如對于函數(shù)y=x²-2x+4，當x=2時，對應的函數(shù)值y=4，則可以寫為：y₂=4．在二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）中，若y_t+1=y_-t+1對任意實數(shù)t都成立，那么下列結(jié)論錯誤的是（　�。�

A．y₀=y₂

B．y_-1＞y₁

C．y₄＜y₃

D．y₂＞y₁

Answer 1

分析：由y_t+1=y_-t+1，根據(jù)拋物線對稱性得出拋物線對稱軸，根據(jù)橫坐標為-1，1兩點離對稱軸的距離，判斷y_-1，y₁的大�。�

解答：解：∵y_t+1=y_-t+1，
∴拋物線對稱軸為x=

t+1-t+1

2

=1，
∵

1

2

（0+2）=1，
∴當x=0和x=2時，兩個函數(shù)對應的點時對稱點，則y₀=y₂，故A正確；
∵a＞0，∴拋物線開口向上，
∴橫坐標為1的點為頂點，最低，
∴y_-1＞y₁，y₂＞y₁故B，D正確；
當x=3和x=4時，兩個點在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，因而y₄＞y₃，故C錯誤；
故選C．

點評：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當a＞0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大；當a＜0時，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減�。�正比例函數(shù)中當k＞0時，y隨x的增大而增大，k＜0時，y隨x的怎大而減�。�