【題目】如圖1，和是兩塊可以完全重合的三角板，，. 在圖1所示的狀態(tài)下，固定不動(dòng)，將沿直線向左平移.

（1）當(dāng)移到圖2位置時(shí)連接位綱連接、，求證：；

（2）如圖3，在上述平移過程中，當(dāng)點(diǎn)與的中點(diǎn)重合時(shí)，直線與AD有什么位置關(guān)系，請(qǐng)寫出證明過程.

【答案】（1）證明見解析；（2）直線垂直平分，證明見解析.

【解析】

（1）先找出相等條件，利用三角形全等的判定定理得出三角形全等，從而對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論．
（2）根據(jù)邊角關(guān)系得出三角形DFC是等邊三角形，等邊三角形的性質(zhì)證出結(jié)論．

（1）證明：∵△ABC和△DEF是兩塊可以完全重合的三角板，

∴，

∴，

∵，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴，

（2）連接，

∵在中，，

∴，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，

∴，

∴是等腰三角形的角平分線，

即也是等腰三角形的底邊上的高和中線，

因此直線垂直平分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PC⊥軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：

①

②的值不會(huì)發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列結(jié)論中正確的是(　　)

①△BCD為等腰三角形；②BF＝AC；③CE＝BF；④BH＝CE.

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)臨近，各家各戶將會(huì)準(zhǔn)備置辦年貨，為滿足顧客的需求，某超市計(jì)劃用不超過20000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共1200件進(jìn)行銷售.甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)分別為每件20元、14元，甲種商品每件的售價(jià)是乙種商品每件售價(jià)的1.4倍，若用280元在超市可購(gòu)買甲種商品的件數(shù)比用800元購(gòu)買乙種商品的件數(shù)少30件.

（1）甲乙兩種商品的售價(jià)分別為每件多少元？

（2）超市為了讓利顧客，決定甲種商品售價(jià)每件降低3元，乙種商品售價(jià)每件降低2元，問超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（假設(shè)購(gòu)進(jìn)的兩種商品全部銷售完）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（滿分10分）有一個(gè)不透明口袋，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數(shù)字1，2，3的卡片．小敏從口袋中任意摸出一個(gè)小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計(jì)算小球和卡片上的兩個(gè)數(shù)的積．

（1）請(qǐng)你求出摸出的這兩個(gè)數(shù)的積為6的概率；

（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小敏贏；否則，小穎贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B兩地之間的距離為20千米，甲步行，乙騎車，兩人沿著相同路線，由A地到B地勻速前行，甲、乙行進(jìn)的路程s與x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙比甲晚出發(fā)___小時(shí)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時(shí)，x的取值范圍是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市城市綠化工程招標(biāo)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成總工作量的三分之二．

(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊(duì)施工l天需付工程款3．5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元，該工程由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余工作，若要求完成此項(xiàng)工程的工程款不超過186萬元，求甲、乙兩隊(duì)最多合作多少天?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）

如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為()，正六邊形的邊長(zhǎng)為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊三角形中，點(diǎn)，，分別為各邊中點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為等邊三角形（點(diǎn)的位置改變時(shí)，也隨之整體移動(dòng)）.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，請(qǐng)判斷與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)利用圖2證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.（提示：連接、、.可證、、、均為等邊三角形）.

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