Question

【題目】某校有20名同學(xué)參加市舉辦的“文明環(huán)保，從我做起”征文比賽，成績分別記為60分、70分、80分、90分、100分，為方便獎(jiǎng)勵(lì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù)，制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)70分所對(duì)扇形圓心角為α．

（1）若從這20份征文中，隨機(jī)抽取一份，則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是 ；

（2）當(dāng)時(shí)，求成績是60分的人數(shù)；

（3）設(shè)80分為唯一眾數(shù)，求這20名同學(xué)的平均成績的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）成績是60分的人數(shù)2人；（3）最大值為78.5分．

【解析】

（1）先求出低于80分的征文數(shù)量，再根據(jù)概率公式即可求解；

（2）求出成績是當(dāng)時(shí)70分的人數(shù)，即可求出60分的人數(shù)；

（3）先求出80分的人數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)70分的人數(shù)為5人時(shí)，這個(gè)班的平均數(shù)最大，再求出此時(shí)的平均數(shù).

（1）低于80分的征文數(shù)量為，

則抽到試卷的分?jǐn)?shù)為低于80分的概率是，

故答案為：．

（2）當(dāng)時(shí)，成績是70分的人數(shù)為6人，

則成績是60分的人數(shù)（人）；

（3）∵80分的人數(shù)為：（人），且80分為成績的唯一眾數(shù)，

所以當(dāng)70分的人數(shù)為5人時(shí)，這個(gè)班的平均數(shù)最大，

∴最大值為：（分）．