Question

（2013•牡丹江）博雅書(shū)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)共100本，購(gòu)書(shū)款不高于2224元，預(yù)計(jì)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示：

	甲種圖書(shū)	乙種圖書(shū)
進(jìn)價(jià)（元/本）	16	28
售價(jià)（元/本）	26	40

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）有哪幾種進(jìn)書(shū)方案？
（2）在這批圖書(shū)全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）博雅書(shū)店計(jì)劃用（2）中的最大利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學(xué)校，那么在錢(qián)恰好用盡的情況下，最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共多少個(gè)？請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案．

Answer 1

分析：（1）利用購(gòu)書(shū)款不高于2224元，預(yù)計(jì)這100本圖書(shū)全部售完的利潤(rùn)不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；
（2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大，故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)：48種，乙種書(shū)：52本利潤(rùn)最大求出即可；
（3）根據(jù)題意得出：72a+96b=1104，盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，求出可以購(gòu)買(mǎi)排球個(gè)數(shù)，正好是整數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)x本，則購(gòu)進(jìn)乙書(shū)（100-x）本，根據(jù)題意得出：

16x+28(100-x)≤2224 10x+12(100-x)≥1100

，
解得：48≤x≤50．
故有3種購(gòu)書(shū)方案：甲種書(shū)：48本，乙種書(shū)：52本；甲種書(shū)：49本，乙種書(shū)：51本；甲種書(shū)：50本，乙種書(shū)：50本；

（2）根據(jù)乙種書(shū)利潤(rùn)較高，故乙種書(shū)購(gòu)進(jìn)越多利潤(rùn)最大，
故購(gòu)進(jìn)甲種書(shū)：48種，乙種書(shū)：52本利潤(rùn)最大為：48×（26-16）+52×（40-28）=1104（元）；

（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)a個(gè)排球，b個(gè)籃球．
根據(jù)題意得出：72a+96b=1104，
盡可能多買(mǎi)排球才能購(gòu)買(mǎi)數(shù)量最多，故當(dāng)買(mǎi)一個(gè)籃球時(shí)，可以購(gòu)買(mǎi)：（1104-96）÷72=14（個(gè)）．
答：最多可以購(gòu)買(mǎi)排球和籃球共15個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用以及最佳方案問(wèn)題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．