【題目】如圖所示，已知C是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)P，P′分別在邊OA，OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個，那么所有可能結(jié)果的序號為________．

①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC.

【答案】①②④

【解析】

由射線OC上的任意一點(diǎn)到∠AOB的兩邊的距離都相等,根據(jù)角平分線的判定定理可知OC平分∠AOB .要得到OP=O P′,就要讓△OCP≌△OCP′,①②④都行,只有③PC＝P′C 不行,因?yàn)樽C明三角形全等沒有邊邊角定理.

①若①∠OCP＝∠OCP′,根據(jù)ASA定理可求出△OCP≌△OCP′,由三角形全等的性質(zhì)可知OP=O P′.正確;

②若∠OPC＝∠OP′C,根據(jù)AAS定理可得△OCP≌△OCP′,由三角形全等的性質(zhì)可知OP=O P′.正確;
③若PC＝P′C 條件不能得出.錯誤;
④若PP′⊥OC ,根據(jù)ASA定理可求出△OPD≌△,由三角形全等的性質(zhì)可知OP=O P′.正確.

故答案為①②④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處，折痕為CE，恰好∠AEF=60°，延長EF交CB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：△CEG是等邊三角形；
（2）若矩形的一邊AD=3，求另一邊AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，AD=4， ，當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，點(diǎn)F在邊AD上，延長CE交AG于H，交AD于M．則CM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（根據(jù)市教委提出的學(xué)生每天體育鍛煉不少于1小時的要求，為確保陽光體育運(yùn)動時間得到落實(shí)，某校對九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間作了一次抽樣調(diào)查，其中部分結(jié)果記錄如下：

時間分組（小時）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

0≤t＜0.5

10

0.2

0.5≤t＜1


0.4

1≤t＜1.5

10

0.2

1.5≤t＜2


0.1

2≤t＜2.5

5


合計


1

請你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如表：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

從上表可知，有下列說法：
①拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；
②拋物線的對稱軸是x=1；
③拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，它們之間的距離是 ；
④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．
其中正確的說法是（ ）
A.①②③
B.②③④
C.②③
D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=84°．

（1）試求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且到AC、BC兩邊的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）的條件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)完“證明（二）”一章后，老師布置了一道思考題：如圖，點(diǎn)M、N分別在正三角形ABC的邊BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于點(diǎn)Q。求證：∠BQM=60°。

（1）請你完成這道思考題；

（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：

①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?

②若將題中的點(diǎn)M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM＝60°？

③若將題中的條件“點(diǎn)M，N分別在正三角形ABC的BC、CA邊上”改為“點(diǎn)M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？對②，③進(jìn)行證明。（自己畫出對應(yīng)的圖形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線交BC于D，AC邊的垂直平分線交BC于E， 與相交于點(diǎn)O，△ADE的周長為6cm．

（1）求BC的長；

（2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長為16cm，求OA的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓， ，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求證：AD=CE；
（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案