【題目】已知:如圖,AD∥BC,AB=CD,對角線CA平分∠BCD,AD=5,tanB= ,求BC的長.
【答案】13
【解析】分析:作梯形的兩條高,構造了一個矩形和兩個直角三角形.根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質得到等腰,即再根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念得到結合勾股定理得到從而求得BE的長,再進一步計算出和的長.
詳解:過點A作AE⊥BC,垂足為E,過點D作DF⊥BC,垂足為F,如下圖所示,
∵AC平分∠BCD,
∴∠1=∠2.
∵AD∥BC,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴AD=DC.∵AD=5,AB=DC,
∴AD=DC=AB=5.
過點A作AE⊥BC于點E,過點D作DF⊥BC于點F.
∴
在Rt△AEB中,
設AE=3x,則BE=4x.
∵AB=5,
∴
∴x=1(負值舍去).
∴AE=3,BE=4.同理可得FC=4.
∵AE⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF.
∵AD∥BC,
∴四邊形AEFD是平行四邊形。
∴EF=AD=5.
∴BC=13.
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【題目】用棋子擺出下列一組圖形:
(1)填寫下表:
圖形編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
圖形中的棋子 |
(2)照這樣的方式擺下去,寫出擺第個圖形棋子的枚數(shù);(用含的代數(shù)式表示).
(3)試計算第672個圖形棋子的枚數(shù).
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【題目】為了培養(yǎng)學生勤儉節(jié)約的意識,從小養(yǎng)成良好的生活習慣.某校隨機抽查部分初中生對勤儉節(jié)約的態(tài)度(態(tài)度分為:贊成、無所謂、反對),并對抽查對象的態(tài)度繪制成了圖1和圖2兩個統(tǒng)計圖(統(tǒng)計圖不完整),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:
(1)此次共抽查 名學生;
(2)持反對意見的學生人數(shù)占整體的 %,無所謂意見的學生人數(shù)占整體的 %;
(3)估計該校1200名初中生中,大約有 名學生持反對態(tài)度.
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【題目】計算
(1)(﹣8)﹣(﹣5)+(﹣2)
(2)﹣12×2+(﹣2)2÷4﹣(﹣3)
(3)化簡求值:3(ab2﹣2a2 b)﹣2(ab2﹣a2 b),其中a=-1,b=2.
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【題目】如圖,貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東30°、西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C.
(1)仿照表示燈塔方位的方法,分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB、OC(不寫作法);
(2)若圖中有一艘漁船D,且∠AOD的補角是它的余角的3倍,求出∠AOD的度數(shù);
(3)畫出表示漁船D方向的射線OD,則漁船D在貨輪O的 (寫出方位角)
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A、B為x軸上兩點,C、D為y軸上的兩點,經過點A、C、B的拋物線的一部分c1與經過點A、D、B的拋物線的一部分c2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線成為“蛋線”.已知點C的坐標為(0,﹣ ),點M是拋物線C2:y=mx2﹣2mx﹣3m(m<0)的頂點.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由;
(3)當△BDM為直角三角形時,求m的值.
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【題目】如圖,將30°的直角三角尺ABC繞直角頂點A逆時針旋轉到ADE的位置,使B點的對應點D落在BC邊上,連接EB、EC,則下列結論:①∠DAC=∠DCA;②ED為AC的垂直平分線;③∠BED=30°;④ED=2AB.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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【題目】我市從2018年1月1日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛,其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數(shù)量一樣.
(1)求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價;
(2)若A型電動自行車每輛售價為2800元,B型電動自行車每輛售價為3500元,設該商店計劃購進A型電動自行車m輛,兩種型號的電動自行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,該商店如何進貨才能獲得最大利潤?此時最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A( ,0),點B(0,1),直線EF與x軸垂直,A為垂足。
(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示);
(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。
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