Question

7．2015年1-11月綿陽(yáng)實(shí)現(xiàn)對(duì)外貿(mào)易進(jìn)出口總值150.4億元人民幣，某新磁公司倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有1000噸磁性材料要全部運(yùn)往A、B兩廠，通過(guò)了解獲得A、B兩廠的有關(guān)信息如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/t•km”表示：每噸磁性材料運(yùn)送一千米所需的費(fèi)用）：

廠別	運(yùn)費(fèi)（元/t•km）	路程（km）	需求量（t）
A	0.45	200	不超過(guò)650
B	a（a為常數(shù)）	150	不超過(guò)900

（1）寫出總運(yùn)費(fèi)y（元）與運(yùn)往A廠的磁性材料量x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）請(qǐng)你運(yùn)用函數(shù)有關(guān)知識(shí)，為該新磁公司設(shè)計(jì)總運(yùn)費(fèi)最少的運(yùn)送方案，并求出最少的總運(yùn)費(fèi)（可用含a的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)總費(fèi)用=運(yùn)往A廠的費(fèi)用+運(yùn)往B廠的費(fèi)用，經(jīng)化簡(jiǎn)后可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖表中給出的判定噸數(shù)的條件，算出自變量的取值范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)算出所求的方案．

解答 解：（1）若運(yùn)往A廠x噸，則運(yùn)往B廠為（1000-x）噸．
依題意得：y=200×0.45x+150×a×（1000-x）
=90x-150ax+150000a
=（90-150a）x+150000a，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤650}\\{1000-x≤900}\end{array}\right.$
解得：100≤x≤650．
故函數(shù)關(guān)系式為y=（90-150a）x+150000a，（100≤x≤650）．
（2）當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，90-150a＞0，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y_最小=（90-150a）×100+150000a=135000a+9000．
此時(shí)，1000-x=1000-100=900．
當(dāng)a＞0.6時(shí)，90-150a＜0，又因?yàn)檫\(yùn)往A廠總噸數(shù)不超過(guò)600噸，
∴當(dāng)x=650時(shí)，y_最小=（90-150a）×650+150000a=52500a+58500．
此時(shí)，1000-x=1000-650=350．
當(dāng)a=0.6時(shí)，y=90000，
答：當(dāng)0＜a＜0.6時(shí)，運(yùn)往A廠100噸，B廠900噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)（135000a+9000）元．
當(dāng)a＞0.6時(shí)，運(yùn)往A廠650噸，B廠350噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)（52500a+58500）元．
當(dāng)a=0.6時(shí)，運(yùn)費(fèi)90000元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．