將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的．如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．
（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢
（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數(shù)
解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2各面均不涂色8，（n﹣2）3；
（2）當n=7時，6（n﹣2）2=6×（7﹣2）2=150，所以一面涂色的小正方體有150個
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的．
如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚?br />
（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

將一個正方體木塊表面涂上紅色，如果每面等距離地切4刀，則可以得到
8
8
個三面紅色的小正方體，
36
36
個兩面紅色的小正方體，
54
54
個一面紅色的小正方體，
27
27
個沒有涂色的小正方體；如果要得到各面都沒有涂色的小正方體100個，則每面至少需切
6
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刀．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的．
如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．

（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚?br/>
棱等分數(shù)4等分n等分
3面涂色的正方體　 個　 個
2面涂色的正方體　 個　 個
1面涂色的正方體　 個　 個
各個面都無涂色的正方體　 個　 個
（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：期中題 題型：解答題

將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的． 如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．
（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱n等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚?/div>
（2）請直接寫出將棱7等分時只有一個面涂色的小正方體的個數(shù)．

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