Question

【題目】如圖，Rt△ABC的頂點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=4， ∴B點縱坐標(biāo)為4，
∵點B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴當(dāng)y=4時，x=3，即B點坐標(biāo)為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3．
設(shè)AB與y軸交于點D．
∵OD∥BC，
∴ = ，即 = ，
解得，OD=4﹣ ，
∴陰影部分的面積= ×（OD+BC）×OC=12﹣ ，
所以答案是：12﹣ ．
【考點精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．