【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,則∠E=______;
(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系?說(shuō)明理由.
(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
【答案】(1) 90°;(2) ∠EFD=∠BEF+30°;(3) 15°
【解析】(1)若∠E=60°,則∠F= 90°;
(2)如圖,分別過(guò)點(diǎn)E,F作EM∥AB,FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°,∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD,AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60° ∴∠BEF=∠MEF+30°,∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30° 如圖,過(guò)點(diǎn)F作FH∥EP
由(2)知,∠EFD=∠BEF+30°
設(shè)∠BEF=2x°,則∠EFD=(2x+30)°
∵EP平分∠BEF,GF平分∠EFD
∴∠PEF=∠BEF=x°,∠EFG=∠EFD=(x+15)°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°,∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15° ∴∠P=15°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)圖書館將圖書分為自然科學(xué)、文學(xué)藝術(shù)、社會(huì)百科、哲學(xué)四類.在“讀書月”活動(dòng)中,為了了解圖書的借閱情況,圖書管理員對(duì)本月各類圖書的借閱進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),表)和圖是圖書管理員通過(guò)采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的頻率分布表與頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息,解答以下問(wèn)題:
各種圖書 | 頻數(shù) | 頻率 |
自然科學(xué) | 400 | 0.20 |
文學(xué)藝術(shù) | 1000 | 0.50 |
社會(huì)百科 | m | 0.25 |
哲學(xué) | n |
(1)表中m= ,n= ;
(2)在圖中,將表示“自然科學(xué)”的部分補(bǔ)充完整;
(3)若該學(xué)校打算采購(gòu)一萬(wàn)冊(cè)圖書,請(qǐng)你估算“哲學(xué)”類圖書應(yīng)采購(gòu)多少冊(cè)較合適?
(4)根據(jù)圖表提供的信息,請(qǐng)你提出一條合理化的建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2008年奧運(yùn)會(huì)將在我國(guó)舉行,它的標(biāo)志是由五個(gè)__________相交而成.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中, AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC交CD于點(diǎn)E、F.AE、BF交于點(diǎn)G.
(1)求證AE⊥BF
(2)判斷DE和CF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①全等三角形的形狀相同,大小相等;②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等;④全等三角形的周長(zhǎng),面積分別相等;⑤所有的等邊三角形都是全等三角形.其中正確的說(shuō)法有( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D,∠ACD=∠ABC.
(1)求證:CA是圓的切線;
(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知BE=6,tan∠ABC=,tan∠AEC=,求圓的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)如圖,EF//AD, =.求證:∠DGA+∠BAC=180°.請(qǐng)將說(shuō)明過(guò)程填寫完成.
證明:∵EF//AD,(已知)
∴=_____(_____________________________).
又∵=(______)
∴=(________________________).
∴AB//______(____________________________)
∴∠DGA+∠BAC=180°(_____________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線,切點(diǎn)為D,連結(jié)BD.
(1)求證:∠A=∠BDC;
(2)若CM平分∠ACD,且分別交AD、BD于點(diǎn)M、N,當(dāng)DM=1時(shí),求MN的長(zhǎng).
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