Question

已知2x-3

xy

-2y=0（x＞0），則

x2+4xy-16y2

2x2+xy-9y2

的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  9

• C、

  16

  25

• D、

  16

  27

Answer 1

分析：先把所給方程用十字相乘法因式分解，求出x，y之間的關系，然后代入分式化簡求值．

解答：解：原方程得2（

x

y

）-3

x y

-2=0．
令

x y

=t，則方程變形為2t²-3t-2=0，
即（2t+1）（t-2）=0，
解得t₁=2，t₂=-

1

2

（舍去），
故

x

y

=4．
將x=4y代入分式，得

x2+4xy-16y2

2x2+xy-9y2

=

(16+16-16)y2

(32+4-9)y2

=

16

27

．
故選D．

點評：本題考查的是用因式分解法解方程，求出x，y之間的關系，然后代入分式化簡求值．