【題目】已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點四邊形).
(1)四邊形EFGH是什么四邊形?證明你的結(jié)論.
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足 條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形? . (填一種即可)
【答案】(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由見解析;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時,四邊形EFGH是矩形.(3)矩形.
【解析】
試題解析:(1)連接BD,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥BD,EH=BD,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,推出,EH∥FG,EH=FG,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形,可知當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足AC⊥BD的條件時,四邊形EFGH是矩形;
(3)菱形的中點四邊形是矩形.根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EH∥BD,EF∥AC,再根據(jù)矩形的每一個角都是直角可得∠1=90°,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3=90°,再根據(jù)垂直定義解答.
試題解析:(1)四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.理由如下:
如圖,連結(jié)BD.
∵E、H分別是AB、AD中點,
∴EH∥BD,EH=BD,
同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時,四邊形EFGH是矩形.理由如下:
如圖,連結(jié)AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點,
∴EH∥BD,HG∥AC,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥HG,
又∵四邊形EFGH是平行四邊形,
∴平行四邊形EFGH是矩形;
(3)菱形的中點四邊形是矩形.理由如下:
如圖,連結(jié)AC、BD.
∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點,
∴EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EH=BD,F(xiàn)G=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵EH∥BD,HG∥AC,
∴EH⊥HG,
∴平行四邊形EFGH是矩形.
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【題目】下列命題正確的是( )
A. 相等的角是對頂角; B. a、b、c是直線,若a//b,b//c,則a//c;
C. 同位角相等; D. a、b、c是直線,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c。
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【題目】某地市話的收費標(biāo)準為:
①通話時間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費0.5元;
②通話時間超過3分鐘時,超過部分的話費按每分鐘0.15元計算.
在一次通話中,如果通話時間超過3分鐘,那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關(guān)系式為 .
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【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°.因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直后的公路AB的長;
(2)問公路改直后該段路程比原來縮短了多少千米?(精確到0.1)
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【題目】為了調(diào)查某市中小學(xué)生對“營養(yǎng)午餐”的滿意程度,適合采用的調(diào)查方式是 . (填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)
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