【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F,將△DEF沿EF折疊,點(diǎn)D恰好落在BEM點(diǎn)處,延長(zhǎng)BCEF交于點(diǎn)N.有下列四個(gè)結(jié)論:①DF=CF;②BF⊥EN;③△BEN是等邊三角形;④SBEF=3SDEF.其中,將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是( )

A. ①②③

B. ①②④

C. ②③④

D. ①②③④

【答案】B

【解析】試題分析:四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠BCD=90°,由折疊的性質(zhì)可得:∠EMF=∠D=90°,DF=MF

FM⊥BE,CF⊥BC, ∵BF平分∠EBC, ∴CF=MF∴DF=CF;故正確;

∵∠BFM=90°﹣∠EBF,∠BFC=90°﹣∠CBF, ∴∠BFM=∠BFC, ∵∠MFE=∠DFE=∠CFN,

∴∠BFE=∠BFN, ∵∠BFE+∠BFN=180°, ∴∠BFE=90°, 即BF⊥EN,故正確;

△DEF△CNF中,∠D=∠FCN=90°DF=CF,∠DFE=∠CFN∴△DEF≌△CNFASA),

∴EF=FN, ∴BE=BN, 但無(wú)法求得△BEN各角的度數(shù), ∴△BEN不一定是等邊三角形;故錯(cuò)誤;

∵∠BFM=∠BFC,BM⊥FM,BC⊥CF, ∴BM=BC=AD=2DE=2EM, ∴BE=3EM,

∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF;∴④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,∠ABD∠BDC的平分線相交于點(diǎn)E,BE交CD于點(diǎn)F, ∠1+∠2=90°.

(1)AB與CD平行嗎?試說(shuō)明理由.

(2)試探究∠2∠3的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】為解決中小學(xué)大班額問(wèn)題,東營(yíng)市各縣區(qū)今年將改擴(kuò)建部分中小學(xué),某縣計(jì)劃對(duì)A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴(kuò)建,根據(jù)預(yù)算,改擴(kuò)建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬(wàn)元,改擴(kuò)建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬(wàn)元.

(1)改擴(kuò)建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬(wàn)元?

(2)該縣計(jì)劃改擴(kuò)建A、B兩類學(xué)校共10所,改擴(kuò)建資金由國(guó)家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān).若國(guó)家財(cái)政撥付資金不超過(guò)11800萬(wàn)元;地方財(cái)政投入資金不少于4000萬(wàn)元,其中地方財(cái)政投入到A、B兩類學(xué)校的改擴(kuò)建資金分別為每所300萬(wàn)元和500萬(wàn)元.請(qǐng)問(wèn)共有哪幾種改擴(kuò)建方案?

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【題目】等邊△ABC中,點(diǎn)H在邊BC上,點(diǎn)K在邊AC上,且滿足AK=HC,連接AH、BK交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,求∠AFB的度數(shù);

(2)如圖2,連接FC,若∠BFC=90°,點(diǎn)G為邊 AC上一點(diǎn),且滿足∠GFC=30°,求證:AGBG

(3)如圖3,在(2)條件下,在BF上取D使得DF=AF,連接CDAHE,若△DEF面積為1, 則△AHC的面積為

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,若以BD為直徑的⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

(1)請(qǐng)直接寫出C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使∠EDB=∠CBD?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD 中,E、F 兩點(diǎn)在對(duì)角線 BD 上,BE=DF

(1) 求證:AE=CF;

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(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形;

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