Question

18．（1）如圖1，陽(yáng)光下高為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米．測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，墻壁上的影長(zhǎng)CD為1.5米，落在地面上的影長(zhǎng)BC為3米，求樹(shù)高AB為多少米？
（2）如圖2，在陽(yáng)光下高為1m的桿子在地面上的影子長(zhǎng)為2m，在斜坡上影長(zhǎng)為1.5m，電線桿AB影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=3m，BC=10m，求電線桿的高．

Answer 1

分析 （1）在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．本題中：經(jīng)過(guò)樹(shù)在教學(xué)樓上的影子的頂端作樹(shù)的垂線和經(jīng)過(guò)樹(shù)頂?shù)奶��?yáng)光線以及樹(shù)所成三角形，與竹竿，影子光線形成的三角形相似，這樣就可求出垂足到樹(shù)的頂端的高度，再加上墻上的影高就是樹(shù)高．
（2）由陽(yáng)光下高為1m的桿子在地面上的影子長(zhǎng)為2m、在斜坡上影長(zhǎng)為1.5m時(shí)桿子的高度與落在底面和斜坡上的比例，結(jié)合電線桿落在地面和坡面上的影長(zhǎng)得出電線桿的高．

解答 解：（1）設(shè)從墻上的影子的頂端到樹(shù)的頂端的垂直高度是x米．則解得 $\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{3}$，
解得：x=3.75．
∴樹(shù)高是3.75+1.5=5.25（米），
答：樹(shù)高為5.25米．

（2）作DE⊥BC于E．

BC對(duì)應(yīng)的旗桿的高度：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例，得10÷2=5，3÷1.5=2；
故旗桿的高度是5+2=7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，注意；影子平行于物體時(shí)，影子和物體的實(shí)際高度相等；影子垂直于物體時(shí)，根據(jù)：同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例進(jìn)行計(jì)算．