16．如圖，已知圓柱底面周長(zhǎng)是4dm，圓柱的高為3dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2$\sqrt{13}$dm．

分析 要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

解答 解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．
∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為3dm，
∴AB=3dm，BC=BC′=3dm，
∴AC2=32+22=13，
∴AC=$\sqrt{13}$dm．
∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=2$\sqrt{13}$dm．
故答案為：2$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面展開-最短路徑問(wèn)題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”是解題的關(guān)鍵．

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②△DEF∽△ABG
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其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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