Question

（2013•桂林模擬）如圖，已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以BC為對(duì)角線作第一個(gè)正方形BECO₁，再以BE邊為對(duì)角線作第二個(gè)正方形EFBO₂，如此作下去，…則所作的第n正方形的面積S_n=

1

2n

．

Answer 1

分析：由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可求得AO₁，EO₂的值，則可求得S₂，S₃，S₄的值，即可求得規(guī)律所作的第n個(gè)正方形的面積S_n．

解答：解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
∴S₁=正方形BECO₁=

2

2

×

2

2

=

1

2

，
同理BO₂=

1

2

，
S₂=

1

4

，S₃=

1

8

，S₄=

1

16

，
…
所作的第n正方形的面積S_n=

1

2n

．
故答案為

1

2n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)以及利用找規(guī)律進(jìn)行解題的方法，此題難度不大．