【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長線上的點(diǎn)D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結(jié)果保留π).
【答案】36π
【解析】解:∵∠C是直角,∠ABC=60°, ∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∴BC= AB= ×12=6cm,
∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BDE,
∴S△BDE=S△ABC , ∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°,
∴陰影部分的面積=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD
= ﹣
=48π﹣12π
=36πcm2 .
故答案為:36π.
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC= AB,然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD , 列式計(jì)算即可得解
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是﹣1<x<3;⑤當(dāng)x>0時(shí),y隨x增大而減。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m(m>1)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,點(diǎn)你F在直線AD上方的拋物線上,F(xiàn)G⊥AD于G,F(xiàn)H∥x軸交直線AD于H,求△FGH的周長的最大值;
(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),直線l垂直于直線AM,與坐標(biāo)軸交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)R在拋物線的對稱軸上,使得△PQR是以PQ為斜邊的等腰直角三角形,求直線l的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),OF⊥BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,AE與BC交于點(diǎn)H,點(diǎn)D為OE的延長線上一點(diǎn),且∠ODB=∠AEC.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求證:CE2=EHEA;
(3)若⊙O的半徑為5,sinA= ,求BH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CN∥AB,DN交AC于點(diǎn)M,若MA=MC.
(1)求證:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四邊形ADCN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖,燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾角∠OAM為75°.由光源O射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角∠OCA,∠OBA分別為90°和30°,求該臺燈照亮水平面的寬度BC(不考慮其他因素,結(jié)果精確到0.1cm.溫馨提示:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26, ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓,點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D
(1)如圖1,求證:BD=ED;
(2)如圖2,AD為⊙O的直徑.若BC=6,sin∠BAC= ,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為M(﹣2,﹣4),與x軸交于A、B兩點(diǎn),且A(﹣6,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)能否在拋物線第三象限的圖象上找到一點(diǎn)P,使△APC的面積最大?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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