Question

如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個小正方形．其邊長都為1cm，假設一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用

 

秒鐘．

Answer 1

分析：把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．

解答：解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線．
（1）展開前面右面由勾股定理得AB=

(2+3)2+(2)2

=

29

cm；
（2）展開底面右面由勾股定理得AB=

32+(2+2)2

=5cm；
所以最短路徑長為5cm，用時最少：5÷2=2.5秒．

點評：本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．