【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),MN分別交BD和AC于點(diǎn)E,F,對角線AC和BD相交于點(diǎn)G,則GE和GF相等嗎?為什么?

【答案】解:GE=GF.理由如下:
取BC的中點(diǎn)P,連接MP,NP.

∵AM=BM,BP=CP,
∴MP∥AC,MP= AC.
同理NP∥BD,NP= BD.
∵AC=BD,∴MP=NP.
∴∠PMN=∠PNM.
∵M(jìn)P∥AC,NP∥BD,
∴∠GFE=∠PMN,∠GEF=∠PNM.
∴∠GFE=∠GEF.
∴GE=GF.
【解析】根據(jù)已知條件M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),取BC的中點(diǎn)P,連接MP,NP,構(gòu)造△ABC和△BCD的中位線,根據(jù)中位線定理及AC=BD,證出MP=NP,再根據(jù)等邊對等角得出∠PMN=∠PNM,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證得∠GFE=∠PMN,∠GEF=∠PNM,得出∠GFE=∠GEF,根據(jù)等角對等邊可證得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知頂點(diǎn)為A(2,﹣1)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)C坐標(biāo)(1,0);

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)連接AB、BD、DA,求的大;

(3)點(diǎn)P在x軸正半軸上位于點(diǎn)D的右側(cè),如果∠APB=45°,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】把下列各式分解因式:

14a216

2)(y-12-10y-1+25

3)(x+2)(x+4+1

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【題目】用四舍五人法按要求對0.05802分別取近似值得到下列結(jié)果,其中錯(cuò)誤的是( 。

A.0.1(精確到0.1B.0.06(精確到百分位)

C.0.058(精確到千分位)D.0.058(精確到0.0001

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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF= BC,連接DE,CD和EF.

(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.

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【題目】某數(shù)的平方根是a+3和2a﹣15,那么這個(gè)數(shù)是

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【題目】∠1=45゜24′,∠2=45.3゜,∠3=45゜18′,則(
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.以上都不對

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【題目】為減少環(huán)境污染,自2008年6月1日起,全國的商品零售場所開始實(shí)行“塑料購物袋有償使用制度”(以下簡稱“限塑令”).某班同學(xué)于6月上旬的一天,在某超市門口采用問卷調(diào)查的方式,隨機(jī)調(diào)查了“限塑令”實(shí)施前后,顧客在該超市用購物袋的情況,以下是根據(jù)100位顧客的100份有效答卷畫出的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分:

“限塑令”實(shí)施后,塑料購物袋使用后的處理方式統(tǒng)計(jì)表

處理方式

直接丟棄

直接做垃圾袋

再次購物使用

其它

選該項(xiàng)的人數(shù)占

總?cè)藬?shù)的百分比

5%

35%

49%

11%

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)補(bǔ)全圖1,“限塑令”實(shí)施前,如果每天約有2 000人次到該超市購物.根據(jù)這100位顧客平均一次購物使用塑料購物袋的平均數(shù),估計(jì)這個(gè)超市每天需要為顧客提供多少個(gè)塑料購物袋?

(2)補(bǔ)全圖2,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表說明,購物時(shí)怎樣選用購物袋,塑料購物袋使用后怎樣處理,能對環(huán)境保護(hù)帶來積極的影響.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AF平分∠BAC,交BD于點(diǎn)F.

(1)求證: ;
(2)點(diǎn)A1、點(diǎn)C1分別同時(shí)從A、C兩點(diǎn)出發(fā),以相同的速度運(yùn)動相同的時(shí)間后同時(shí)停止,如圖,A1F1平分∠BA1C1 , 交BD于點(diǎn)F1 , 過點(diǎn)F1作F1E⊥A1C1 , 垂足為E,請猜想EF1 , AB與 三者之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)A1E1=6,C1E1=4時(shí),求BD的長

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