Question

如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你從中選三個(gè)作為題設(shè)，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明．
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．
解：我寫的真命題是：
在△ABC和△DEF中，如果

AB=DE，AC=DF，BE=CF

，那么

∠ABC=∠DEF

．（不能只填序號(hào)）
證明如下：

Answer 1

分析：如果①②④聯(lián)合，利用SSS易證△ABC≌△DEF，從而可得∠ABC=∠DEF．

解答：解：如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，
如果 AB=DE，AC=DF，BE=CF．那么∠ABC=∠DEF．
證明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

AB=DE AC=DF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF；
故答案是：AB=DE，AC=DF，BE=CF；∠ABC=∠DEF．

點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握判定兩三角形全等的方法：AAS，ASA，SAS，SSS，是直角三角形的還有HL．