Question

如圖，已知直線y=

1

2

x與雙曲線y=

k

x

(k＞0)交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線y=

k

x

(k＞0)上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析：（1）先將x=4代入直線y=

1

2

x求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入雙曲線y=

k

x

(k＞0)求出k即可；
（2）將y=8代入（1）中得出的雙曲線解析式，即可求得點(diǎn)C坐標(biāo)，再將其補(bǔ)充成矩形，求出△AOC的面積；
（3）當(dāng)x反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)，即反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上方．

解答：解：（1）將x=4代入y=

1

2

x得y=2，∴A（4，2），
將A（4，2）代入y=

k

x

得，k=8；

（2）將y=8代入y=

8

x

得，x=1，
∴點(diǎn)C（1，8），
如圖：

S_△AOC=S_矩形OEDF-S_△AOF-S_△OCE-S_△ACD
=4×8-

1

2

×4×2-

1

2

×1×8-

1

2

×3×6
=32-4-4-9
=15；
（3）聯(lián)立列方程組得

y= 1 2 x y= 8 x

，
解得x=±4，y=±2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2），
∴當(dāng)x＜-4或0＜x＜4時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題以及三角形面積的求法，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．