【題目】如圖，中，是的平分線．若分別是和上的動點，則的最小值是_________．

【答案】

【解析】

如圖，作點Q關于直線BD的對稱點Q′，作AM⊥BC于M，由PA+PQ=PA+PQ′，根據(jù)垂線段最短可知當A、P、Q′共線，且與AM重合時，PA+PQ的值最小，為線段AM的長，根據(jù)三角形的面積求出AM的長即可得．

如圖，作AM⊥BC于M，

因為BD平分∠ABC，所以作點Q關于直線BD的對稱點Q′，連接PQ′，

∴PQ=PQ′，

∴PA+PQ=PA+PQ′，

∴當A、P、Q′共線時，PA+PQ的值最小，

根據(jù)垂線段最短可知A、P、Q′共線且與AM重合時取得最小值，

即PA+PQ的最小值為線段AM的長，

∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，CA=4，

S△ABC=，

∴，

∴AM=，

∴PA+PQ的最小值為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC上的點，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,某幢大樓頂部有廣告牌CD,小宇身高MA為1.89米,他站在立在離大樓45米的A處測得大樓頂端點D的仰角為30°;接著他向大樓前進15米,站在點B處測得廣告牌頂端點C的仰角為45°.

(1)求這幢大樓的高DH;

(2)求這塊廣告牌CD的高度.(取≈1.732,計算結果保留一位小數(shù))

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點的坐標分別為（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圓⊙C上的一點，且∠AOP=45°，則點P的坐標為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在⊙O上．

(1)求∠AED的度數(shù)；

(2)若⊙O的半徑為2，則的長為多少？

(3)連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P在y軸的正半軸上，⊙P交x軸于B、C兩點，以AC為直角邊作等腰Rt△ACD，BD分別交y軸和⊙P于E、F兩點，連接AC、FC．

（1）求證：∠ACF=∠ADB；

（2）若點A到BD的距離為m，BF+CF=n，求線段CD的長；

（3）當⊙P的大小發(fā)生變化而其他條件不變時，的值是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A、B、C坐標分別為(﹣3，2)，(﹣4，﹣3)，(﹣1，﹣1)．

（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（A、B、C的對稱點分別為A1、B1、C1）

（2）寫出△A1B1C1各頂點A1、B1、C1的坐標．A1　 　、B1　 　、C1　 　

（3）直接寫出△ABC的面積＝　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-3，0），B（-3，-4），C（-1，-4）．
（1）求△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，點A、B、C的對稱點分別為D、E、F，并寫出D、E、F的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個可以自由轉動的轉盤中，指針位置固定，三個扇形的面積都相等，且分別標有數(shù)字1，2，3．

（1）小明轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針所指扇形中的數(shù)字是奇數(shù)的概率為________；

（2）小明先轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，記錄下指針所指扇形中的數(shù)字；接著再轉動轉盤一次，當轉盤停止轉動時，再次記錄下指針所指扇形中的數(shù)字，求這兩個數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率(用畫樹狀圖或列表等方法求解)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案