Question

嵊州某公司經(jīng)銷一種花生，每千克成本為10元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，關(guān)系式為：w=-10x+300．設(shè)這種花生在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y（元）．解答下列問題：
（1）求y與x的關(guān)系式；  
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大；
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種花生的銷售單價(jià)不得高于18元/千克，那么銷售單價(jià)定為多少時(shí)，公司在這段時(shí)間內(nèi)獲得的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售量，列式整理即可得解；
（2）把二次函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式形式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性可知，當(dāng)x=18元時(shí)銷售利潤最大，然后把x的值代入函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：（1）每千克的銷售利潤是（x-10）元，
所以，y=（x-10）w=（x-10）（-10x+300）=-10x²+400x-3000，
即y=-10x²+400x-3000；

（2）y=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
所以，當(dāng)x=20時(shí)，y的值最大；

（3）y=-10（x-20）²+1000，
∵-10＜0，0＜x≤18，
∴當(dāng)x=18時(shí)，銷售利潤最大，最大利潤為-10（18-20）²+1000=960元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的增減性，整理得到利潤的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．