【題目】如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上一點(diǎn),∠CAB=30°,D是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn),連接CD并過(guò)點(diǎn)D作CD的垂線,與圓O的其中一個(gè)交點(diǎn)記為點(diǎn)E(點(diǎn)E位于直線CD上方或左側(cè)),連接EC.已知AB=6cm,設(shè)A、D兩點(diǎn)間的距離為xcm,C、D兩點(diǎn)間的距離為y1cm,E、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm,小雪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對(duì)函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小雪的探究過(guò)程:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.2 | 4.4 | 3.6 | 3.0 | 2.7 | 2.7 |
|
y2/cm | 5.2 | 4.6 | 4.2 |
| 4.8 | 5.6 | 6.0 |
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、面圖、測(cè)量,分別得到了y1,y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整:(保留一位小數(shù))
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,y2的圖象如圖所示,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y1),(x,y2),并畫(huà)出函數(shù)y1的圖象;
(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)∠ECD=60°時(shí),AD的長(zhǎng)度約為 cm.
【答案】(1)4.2,3.0;(2)詳見(jiàn)解析;(3)4.5或6.0.
【解析】
(1)當(dāng)x=3時(shí),點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,此時(shí)△DCE是等腰直角三角形,當(dāng)x=6時(shí),點(diǎn)D與B重合,由此即可解決問(wèn)題;
(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可;
(3)利用直角三角形30度角的性質(zhì)可知:EC=2CD,推出y2=2y1,觀察函數(shù)圖象可知,滿足條件的x的值為4.5cm或6cm.
解:(1)當(dāng)x=3時(shí),∵AB=6,AD=3,
∴點(diǎn)D與點(diǎn)O重合,此時(shí)△DCE是等腰直角三角形,
∴CD=DE=3,
∴y2=≈4.2,
當(dāng)x=6時(shí),點(diǎn)D與B重合,
∴CD=BC,
∵∠CAB=30°,
∴CD=BC=AB=3.0,
故答案為:4.2,3.0.
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
(3)當(dāng)∠ECD=60°時(shí),
在Rt△ECD中,∵∠EDC=90°,
∴∠CED=30°,
∴EC=2CD,
∴y2=2y1,
觀察圖象可知,滿足條件的x的值為4.5cm或6.0cm.
故答案為:4.5或6.0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)用配方法解方程:x2﹣4x+2=0;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,將△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C1.請(qǐng)作出△A1B1C1,寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并計(jì)算△A1B1C1的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李老師為了解某校學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況,對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為四類,A:很好;B:較好;C:一般;D:較差.繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)?并將下面條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)若該校有1000名學(xué)生,則數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)“很好”和“較好”總共約多少人?
(3)為了共同進(jìn)步,李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí),求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.(要求列表或樹(shù)狀圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=﹣x+m和y=2x+n的圖象都經(jīng)過(guò)A(﹣4,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),則△ABC的面積為( 。
A.48B.36C.24D.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小星同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過(guò)程:
已知:如圖,直線l和直線l外一點(diǎn)A
求作:直線AP,使得AP∥l
作法:如圖
①在直線l上任取一點(diǎn)B(AB與l不垂直),以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑作圓,與直線l交于點(diǎn)C.
②連接AC,AB,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D;
③作∠DAC的平分線AP.
所以直線AP就是所求作的直線
根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB (填推理的依據(jù))
∵∠DAC是△ABC的外角,
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB (填推理的依據(jù))
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC,
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l (填推理的依據(jù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=x+4的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求k.
(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1>y2時(shí),x的取值范圍.
(3)若反比例函數(shù)y2=與一次函數(shù)y1=x+4的圖象總有交點(diǎn),求k的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn),,點(diǎn)是軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),以,為兩邊的菱形的頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn),連接,,求的面積:
(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,以的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切,點(diǎn)分別是半圓和邊上的動(dòng)點(diǎn),連接則的最大值與最小值的和是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校準(zhǔn)備組織一次“研學(xué)之旅”活動(dòng),現(xiàn)用抽簽的方式從以下四個(gè)地方:九峰公園、柑橘博覽園、平田桐樹(shù)坑、長(zhǎng)潭水庫(kù)(其中九峰公園、平田桐樹(shù)坑是愛(ài)國(guó)主義教育基地)中確定兩個(gè)作為活動(dòng)地點(diǎn).將四個(gè)地點(diǎn)分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片上,背面朝上并洗勻,先從中隨機(jī)抽取一張卡片,再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張.則“抽中的兩個(gè)地方都是愛(ài)國(guó)主義教育基地”的概率為_____.
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