已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、于點(diǎn),垂足為.
(1)如圖1,連接、.求證四邊形為菱形,并求的長;
(2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)分別從、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)停止,點(diǎn)停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,已知點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求的值.
(1)證明:①∵四邊形是矩形∴,
垂直平分,垂足為∴四邊形為平行四邊形
又∵∴四邊形為菱形.

②設(shè)菱形的邊長,則中,
由勾股定理得,解得
(2)顯然當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,此時(shí)、、、四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊
形;同理點(diǎn)在上時(shí),點(diǎn)在上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)點(diǎn)在
上、點(diǎn)在上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形.  ∴以、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊
形是平行四邊形時(shí),∵點(diǎn)的速度為每秒5,點(diǎn)的速度為每秒4,運(yùn)動(dòng)時(shí)間

,,解得
∴以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),秒.
(1)先證明四邊形AFCE為平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形作出判定;根據(jù)勾股定理即可求得AF的長;
(2)分情況討論可知,當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知如圖:四邊形ABCD中,∠A與∠B互補(bǔ),∠C=90°,DE⊥AB,E為垂足.若∠EDC=60°,求∠B、∠A及∠ADE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC.BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論不一定正確的是【   】
A.AC=BD  B.OB=OC  C.∠BCD=∠BDC  D.∠ABD=∠ACD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,D是△ABC內(nèi)一點(diǎn),BDCDAD=6,BD=4,CD=3,EF、G、H分別是AB、ACCD、BD的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長是( ▲ ).
A.7B.9C.10D.11

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖有一個(gè)含60°角的直角三角尺,沿其斜邊和長直角邊中點(diǎn)剪開后,不能拼成
的四邊形是(    )
A.鄰邊不等的矩形    B.等腰梯形
C.有一角是銳角的菱形    D.正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列判斷正確的是
A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形;
B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形;
C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
D.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

工人師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行:
(1)先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料(如圖①),使
(2)擺放成如圖②的四邊形,則這時(shí)窗框的形狀是                形,根據(jù)數(shù)學(xué)道理是:
                                          ;
(3)將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③),調(diào)整窗框的邊框,當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時(shí)(如圖④),說明窗框合格,這時(shí)窗框是             形,根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是:                                                    。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知菱形的面積為24cm2,一條對(duì)角線長8cm,則此菱形的另一條對(duì)角線長為     cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知矩形ABCD的邊AB=9,AD=4.5,則在邊AB上存在(   )個(gè)點(diǎn)P,使∠DPC=90°
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案