Question

【題目】如圖，直線y=4﹣x與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于點D．

（1）當點M在AB上運動時，則四邊形OCMD的周長= ．
（2）當四邊形OCMD為正方形時，將正方形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a（0＜a≤4），在平移過程中，當平移距離a為多少時，正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個部分？

Answer 1

【答案】
（1）8
（2）

解：∵當四邊形為OCMD為正方形時，OC=CM，即x=4﹣x，解得：x=2，

∴S正方形OCMD的面積=4．

∵正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個部分，

∴兩部分的面積分別為1和3．

當0＜a≤2時，如圖1所示：

∵直線AB的解析式為y=4﹣x，

∴∠BAO=45°．

∴△MM′E為等腰直角三角形．

∴MM′=M′E．

∴ MM′2=1．

∴MM′= ，即a=

當2＜a＜4時，如圖2所示：

∵∠BAO=45°，

∴△EO′A為等腰直角三角形．

∴EO′=O′A．

∴ O′A2=1，解得：O′A= ．

∵將y=0代入y=4﹣x得；4﹣x=0，解得；x=4，

∴OA=4．

∴OO′=4﹣ ，即a=4﹣ ．

綜上所述，當平移的距離為a= 或a=4- 時，正方形OCMD的面積被直線AB分成1：3兩個部分

【解析】解：（1）設OC=x，則CM=4﹣x．
∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，
∴四邊形OCMD為矩形，
∴四邊形OCMD的周長=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x+4﹣x）=2×4=8．
所以答案是：8．
【考點精析】通過靈活運用圖形的平移，掌握對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素即可以解答此題．