Question

10．如圖所示，已知PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，D是AP上的一點．求證：∠BDP=∠CDP．

Answer 1

分析 求出∠ABP=∠ACP=90°，根據(jù)HL推出Rt△ABP≌Rt△ACP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BPD=∠CPD，根據(jù)SAS推出△BPD≌△CPD，即可得出答案．

解答 證明：∵PB⊥AB，PC⊥AC，
∴∠ABP=∠ACP=90°，
在Rt△ABP和Rt△ACP中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AP}\\{PB=PC}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），
∴∠BPD=∠CPD，
在△BPD和△CPD中，
$\left\{\begin{array}{l}{PB=PC}\\{∠BPD=∠CPD}\\{PD=PD}\end{array}\right.$，
∴△BPD≌△CPD，
∴∠BDP=∠CDP．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理：SAS，ASA，AAS，SSS，HL，以及性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等解決問題．