（2012•閘北區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AD邊上，且AE=EF=FD，BE與AC交于點G，設
GB
=
a
，
GC
=
b
，試用
a
、
b
的線性組合表示向量
BC
、
AB
、
FC
．
分析：根據(jù)平面向量的概念、性質(zhì)及其運算法則進行直接求解即可．
解答：解：（1）∵
GB
=
a
，
GC
=
b

∴
BC
=
GC
-
GB
=
b
-
a
．（2分）
（2）∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AE=EF=FD，
∴AG：CG=AE：BC=1：3．（1分）
∴AG=
1
3
CG．
∴
AG
=
1
3
GC
=
1
3
b
．（1分）
∴
AB
=
AG
+
GB
=
1
3
b
+
a
．（2分）
（3）∵AF=
2
3
AD=
2
3
BC，
∴
AF
=
2
3
BC
=
2
3
(
b
-
a
)．（1分）
∵
AG
=
1
3
GC
=
1
3
b
．
∴
AC
=
AG
+
GC
=
4
3
b
．（1分）
∴
FC
=
AC
-
AF
=
4
3
b
-
2
3
（
b
-
a
）=
2
3
（
b
+
a
）．（2分）
點評：本題考查平面向量的知識，解題關鍵是掌握平面向量既有大小又有方向，并要求熟練掌握其運算法則，難度一般．
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