【題目】如圖,將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折,若DE=a,則下列說法正確的有____

①DC′平分∠BDE;②BC長為;③△是等腰三角形;④△CED的周長等于BC的長.

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

【答案】②③④

【解析】∵∠BDC′=22.5°,CDE=45°,

∴①錯誤;

根據(jù)折疊的性質(zhì)知,CEDCED,且都是等腰直角三角形,

∴∠DCE=DCE=45°,CE=CE=DE=AD=a,

CD=DC′=a,

AC=a+a,BC=AC=(+2)a,

∴②正確;

∵∠ABC=2DBC,

∴∠DBC=22.5°,DCC=DBC′+BDC′,

∴∠DBC′=BDC′=22.5°,

BC′=DC′,

故③正確;

CED的周長=CE+DE+CD=CE+CE+BC′=BC,

故④正確。

故答案為:②③④

練習(xí)冊系列答案
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