Question

（2009•南安市質(zhì)檢）我市2009年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定的考試項(xiàng)目，除必考項(xiàng)目外，考生可在以下項(xiàng)目中任選兩項(xiàng)（不得重復(fù)）：
a、立定跳遠(yuǎn)；b、一分鐘跳繩；c、擲實(shí)心球；d、一分鐘仰臥起坐（女）．
（1）請(qǐng)直接寫出男生有哪幾種選報(bào)方案（用序號(hào)a，b，c表示）；
（2）某校初三年（1）班有50名同學(xué)，全部按規(guī)定報(bào)名參加體育考試，其中30%的男生和50%的女生共19人選報(bào)相同的某一種方案．
①求該班男生、女生各有多少人？
②若全班選報(bào)a項(xiàng)目的人數(shù)是選報(bào)d項(xiàng)目人數(shù)的3倍，選報(bào)b項(xiàng)目的人數(shù)是選報(bào)d項(xiàng)目人數(shù)的4倍，選報(bào)c項(xiàng)目的人數(shù)不超過30人，求選報(bào)d項(xiàng)目的人數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意寫出男生的選報(bào)方案即可；
（2）①首先設(shè)該班男生x人，則女生有（50-x）人，由其中30%的男生和50%的女生共19人選報(bào)相同的某一種方案，可得30%x+50%（50-x）=19，
②首先設(shè)選報(bào)d項(xiàng)目的人數(shù)為y人．則全班選報(bào)a項(xiàng)目的人數(shù)為3y人，選報(bào)b項(xiàng)目的人數(shù)是4y人，可得不等式組組：

2×50-(3y+4y+y)≤30 4y≤50

，繼而求得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
男生選報(bào)方案有：ab，ac，ad，bc，bd，cd；

（2）①設(shè)該班男生x人，則女生有（50-x）人，
∴30%x+50%（50-x）=19，
解得：x=30，
∴該班男生30人，則女生有20人，
∴該班男生、女生各有30，20人；
②設(shè)選報(bào)d項(xiàng)目的人數(shù)為y人．則全班選報(bào)a項(xiàng)目的人數(shù)為3y人，選報(bào)b項(xiàng)目的人數(shù)是4y人，
∴

2×50-(3y+4y+y)≤30 4y≤50

，
解得：8.75≤y≤12.5，
∴y為：9，10，11或12．
答：選報(bào)d項(xiàng)目的人數(shù)有9，10，11或12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及一元一次方程與不等式的應(yīng)用．此題難度適中，注意找到等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．