Question

某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W_內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當(dāng)月銷量為x（件）時,每月還需繳納x²元的附加費(fèi),月利潤為W_外（元）．
（1）若只在國內(nèi)銷售,當(dāng)x＝1000（件）時,y＝         （元/件）;
（2）分別求出W_內(nèi)、W_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;
（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．

Answer 1

（1）140;（2）W_內(nèi)＝－x²＋130x,W_外＝－x²＋ (150－a)x;（3）a＝20．

試題分析:（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費(fèi)”列出函數(shù)關(guān)系式;
（3）對w_內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值．
試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;
（2）W_內(nèi)＝(y－20)x＝(－x＋150－20)x＝－x²＋130x．
W_外＝(150－a)x－x²＝－x²＋(150－a)x;
（3）W_內(nèi)＝－x²＋130x=－（x－6500）²+422500,
由W_外＝－x²＋(150－a)x得:W_外最大值為:(750－5a)²,
所以:(750－5a)²＝422500．
解得a＝280或a＝20．
經(jīng)檢驗(yàn),a＝280不合題意,舍去,
∴a＝20．
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用．