解答題
①已知x=0是關(guān)于x的方程(m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0的根,求m的值.
②在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,DB=BC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:EF=數(shù)學(xué)公式AB;
(2)過點(diǎn)A作AG∥EF,交BE的延長線于點(diǎn)G,求證:△ABE≌△AGE.

①解:∵x=0是關(guān)于x的方程(m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0的根,
∴把x=0代入方程得:m2+3m-4=0,
解得:m=1、m=-4;

②證明:(1)連接BE,
∵DB=BC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),
∴BE⊥CD,
∴∠AEB=90°,
∵點(diǎn)F是Rt△ABE中斜邊上的中點(diǎn),
∴EF=;

(2)證明:解法一∵在△ABG中,AF=BF,AG∥EF,
∴BE=EG,
∵由(1)知:BE⊥AC,
∴∠AEB=∠AEG=90°
∵在△ABE和△AGE中,

∴△ABE≌△AGE;

解法二:∵由(1)得,EF=AF,
∴∠AEF=∠FAE,
∵EF∥AG,
∴∠AEF=∠EAG,
∴∠EAF=∠EAG.
∵AE=AE,∠AEB=∠AEG=90°,
∴△ABE≌△AGE.
分析:①把x=0代入方程得出方程m2+3m-4=0,求出m即可;
②(1)連接BE,根據(jù)三線合一得出BE⊥AC,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可;(2)分為解法一和二,都是想法推出證△ABE和△AGE全等的三個條件.
點(diǎn)評:本題考查了解一元二次方程,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,主要培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

注意:為了使學(xué)生更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個思路按下面的要求填空,完成本題的解答.也可以選用其他的解題方案,此時不必填空,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答.
在2008年春運(yùn)期間,我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害,導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),15分鐘后,電工乘吉普車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度.
解題方案:設(shè)搶修車的速度為x千米/時,
(Ⅰ)用含x的代數(shù)式表示:
吉普車的速度是
 
米/小時,搶修車到達(dá)搶修工地需要
 
小時,吉普車到達(dá)搶修工地需要
 
小時.
(Ⅱ)根據(jù)題意,列出相應(yīng)方程
 
;
(Ⅲ)解這個方程,得
 
;
(Ⅳ)檢驗:
 
;
(Ⅴ)答:搶修車和吉普車兩車的速度分別是
 
千米/小時(用數(shù)字作答).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解答題
①已知x=0是關(guān)于x的方程(m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0的根,求m的值.
②在△ABC中,點(diǎn)D在邊AC上,DB=BC,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:EF=
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AB;
(2)過點(diǎn)A作AG∥EF,交BE的延長線于點(diǎn)G,求證:△ABE≌△AGE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀解答題:
已知如圖①,銳角△ABC中,AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點(diǎn).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
解:∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數(shù)為(180-n)°
(1)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠A為鈍角”,其它條件不變(圖②),請你求出∠BOC的度數(shù).
(2)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠B為鈍角”,其它條件不變(圖③),請你求出∠BOC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)教材導(dǎo)學(xué)  數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期 題型:047

解答題:

已知:如圖在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),AF與DE相交于點(diǎn)G,CE與BF相交于點(diǎn)H.試說明:四邊形EHFG是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

閱讀解答題:
已知如圖①,銳角△ABC中,AB、AC邊上的高CE、BD相交于O點(diǎn).若∠A=n°,求∠BOC的度數(shù).
解:∵CE、BD是高
∴∠BEO=90°,∠BDA=90°
在△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度數(shù)為(180-n)°
(1)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠A為鈍角”,其它條件不變(圖②),請你求出∠BOC的度數(shù).
(2)若將題中已知條件“銳角△ABC”改為“鈍角△ABC,且∠B為鈍角”,其它條件不變(圖③),請你求出∠BOC的度數(shù).

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