Question

【題目】已知多項(xiàng)式，次數(shù)是b，3a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b．

數(shù)軸上A、B之間的距離記作，定義：設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)時，直接寫出x的值．

有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個單位長度，然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個單位長度，在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個單位長度按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動了2019次時，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．

若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以1個單位長度秒的速度向左運(yùn)動，同時小螞蟻乙從點(diǎn)B處以2單位長度秒的速度也向左運(yùn)動，一同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動，在它們剛開始運(yùn)動時，在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時所對應(yīng)的時間t．

Answer 1

【答案】（1）或8（2）（3）秒或8秒

【解析】

根據(jù)題意可得，；

對點(diǎn)C的位置進(jìn)行分類討論，并用x表示出和的長度，利用“”列出方程即可求出答案；

對乙螞蟻運(yùn)動的方向進(jìn)行分類討論，根據(jù)到原點(diǎn)距離相等列出方程求解即可．

由多項(xiàng)式的次數(shù)是6可知，又3a和b互為相反數(shù)，故．

當(dāng)C在A左側(cè)時，，

，；

在A和B之間時，，

點(diǎn)C不存在；

點(diǎn)C在B點(diǎn)右側(cè)時，，

，

；

故答案為：或8．

依題意得：．

點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)為．

甲、乙兩小螞蟻均向左運(yùn)動，即時，此時，，

，

解得，；

甲向左運(yùn)動，乙向右運(yùn)動時，即時，

此時，，

依題意得，，

解得，．

答：甲、乙兩小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間是秒或8秒．