如圖,已知AB是圓O的直徑,DC是圓O的切線,點C是切點,AD⊥DC垂足為D,且與圓O相交于點E.
(1)求證:∠DAC=∠BAC,
(2)若圓O的直徑為5cm,EC=3cm,求AC的長.
分析:(1)連接OC,推出OC⊥DC,求出AD∥OC,得出∠DAC=∠BAC=∠OCA,即可得出答案;
(2)根據(jù)∠DAC=∠BAC推出EC=BC=3,在△ACB中根據(jù)勾股定理求出AC即可.
解答:(1)證明:連接OC,
∵DC切⊙O于C,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC,
∴AD∥OC,
∴∠DAC=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠BAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠BAC.

(2)解:∵∠DAC=∠BAC,
∴EC=BC=3,
∵AB是直徑,
∴∠ACB=90°,
由勾股定理得:AC=
52-32
=4,
答:AC的長是4.
點評:本題考查了勾股定理,平行線性質,切線的性質,圓周角定理等知識點的應用,主要考查學生運用定理進行推理的能力,題目比較典型,難度適中.
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9、如圖,已知AB是圓O的弦,AC是圓O的切線,∠BAC的平分線交圓O于D,連BD并延長交AC于點C,若∠DAC=40°,則∠B=
40
度,∠ADC=
80
度.

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精英家教網(wǎng)如圖:已知AB是圓O的直徑,BC是圓O的弦,圓O的割線DEF垂直于AB于點G,交BC于點H,DC=DH.
(1)求證:DC是圓O的切線;
(2)請你再添加一個條件,可使結論BH2=BG•BO成立,說明理由;
(3)在滿足以上所有的條件下,AB=10,EF=8.求sin∠A的值.

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(1998•上海)如圖,已知AB是圓O的直徑,AC是弦,AB=2,AC=
2
,在圖中畫出弦AD,使AD=1,并求出∠CAD的度數(shù).

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如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點C,作CD⊥AD,垂足為點D,直線CD與AB的延長線交于點E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當AB=2BE,DE=2
3
時,求AD的長.

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