Question

【題目】我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解:(是正整數(shù)，且)，在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱是的最佳分解并規(guī)定:，例如:12可以分解成1×12、2×6、3×4，因?yàn)椋?/span>

，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=

(1)求F(18)-F(16)的值；

(2)若正整數(shù)是4的倍數(shù)，我們稱正整數(shù)為“四季數(shù)”，如果一個(gè)兩位正整數(shù)

(，為自然數(shù))，交換個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新兩位正整數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為“四季數(shù)”，那么我們稱這個(gè)數(shù)為“有緣數(shù)”，求所有“有緣數(shù)”中的最小值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求出F（18），F（16），的值代入求解；

（2）根據(jù)題意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）的最小值.

（1）

∵18=3×6，16=4×4

∴F（18）=2，F（16）=1

∴F(18)-F(16)=1,

（2）依題意

10y+x-(10x+y)=4k,(k為整數(shù))

∴9（y-x）=4k

∴y-x=4或8

且

∴y=5,x=1;

y=6,x=2;

y=7,x=3;

y=8,x=4;

y=5,x=1;

y=9,x=5;

y=9,x=1;

∴兩位正整數(shù)為51、62、73、84、95、91

∴F(51)=，F(62)=，F(73)=73，F(84)=，F(95)=，F(91)=

∴最小值為