【題目】如圖,⊙O的半徑r=25,四邊形ABCD內(nèi)接圓⊙O,AC⊥BD于點(diǎn)H,P為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且∠PDA=∠ABD
(1) 試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由
(2) 若tan∠ADB= ,PA=AH,求BD的長(zhǎng)
【答案】(1)PD與圓O相切.理由見(jiàn)解析;(2)25
【解析】
試題分析:(1)首先連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E,連接AE,由DE是直徑,可得∠DAE的度數(shù),又由∠PDA=∠ABD=∠E,可證得PD⊥DO,即可得PD與圓O相切于點(diǎn)D;
(2)首先由tan∠ADB=,可設(shè)AH=3k,則DH=4k,又由PA=AH,易求得∠P=30°,∠PDH=60°,連接BE,則∠DBE=90°,DE=2r=50,可得BD=DEcos30°=25
試題解析:(1)PD與圓O相切.
理由:如圖,連接DO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)E,連接AE,
∵DE是直徑,
∴∠DAE=90°,
∴∠AED+∠ADE=90°,
∵∠PDA=∠ABD=∠AED,
∴∠PDA+∠ADE=90°,
即PD⊥DO,
∴PD與圓O相切于點(diǎn)D;
(2)∵tan∠ADB=
∴可設(shè)AH=3k,則DH=4k,
∵PA=AH,
∴PA=(4-3)k,
∴PH=4k,
∴在Rt△PDH中,tan∠P=,
∴∠P=30°,∠PDH=60°,
∵PD⊥DO,
∴∠BDE=90°-∠PDH=30°,
連接BE,則∠DBE=90°,DE=2r=50,
∴BD=DEcos30°=25
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A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
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【題目】△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面積是3,則△A′B′C′的面積是( )
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A.1 B.2 C.3 D.4
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