Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖所示的方式疊放在一起．

若，則的度數(shù)為______；

若，求的度數(shù)；

猜想與之間存在什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；

當(dāng)且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在AD與BC平行的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）猜想： ，理由見(jiàn)解析；（4）存在，

【解析】分析：（1）根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；

（2）根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；

（3）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；

（4）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，當(dāng)BE∥AD時(shí)，分別求得∠ACE角度．

詳解：

；

猜想：

理由如下：

又

即；

(4)15°、30°、45°；

理由：當(dāng)CB∥AD時(shí),∠ACE=30°；

當(dāng)EB∥AC時(shí),∠ACE=45°；

當(dāng)BE∥AD時(shí),∠ACE=15°.